7.(天津卷2)設(shè)變量滿足約束條件
,則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為5
6.(四川卷4)直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)
,再向右平移1個單位,所得到的直線為
5.(北京卷7)過直線上的一點作圓
的兩條切線
,當(dāng)直線
關(guān)于
對稱時,它們之間的夾角為
4.(北京卷5)若實數(shù)滿足
則
的最小值是1
3.(全國二11)等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與
,原點在等腰三角形的底邊上,則底邊所在直線的斜率為3
2.(全國二5)設(shè)變量滿足約束條件:
,則
的最小值-8
13.解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)!
已知圓滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1,③圓心到直線l:x-2y=0的距離為,求該圓的方程.
如圖,已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切⊙M于A,B兩點,⑴如果
,求直線MQ的方程;
⑵求動弦AB的中點P的軌跡方程.
⑴解(1)由可得
由射影定理得
在Rt△MOQ中,
,
故,所以直線AB方程是
⑵連接MB,MQ,設(shè)由點M,P,Q在一直線上,得
由射影定理得即
把(A)及(B)消去a,并注意到,可得
課本題P75練習(xí) 2,3;P77練習(xí)2,3;P79練習(xí)2,3;P80習(xí)題 7,8,9;P84練習(xí)3,4;P87練習(xí)2,3;P87習(xí)題4,6,7;P92練習(xí)3;P96練習(xí)2,3;P96習(xí)題14,15,16,17,18 P102練習(xí)5,6;習(xí)題6,7,9,10 P106練習(xí) 3,4,5;P107練習(xí)2;P108習(xí)題5,6 7,8;
高考題1.(全國一10)若直線通過點
,則( D
)
A. B.
C.
D.
12、圓的切線與弦長:
(1)切線:
①過圓上一點
圓的切線方程是:
,
過圓上一點
圓的切線方程是:
,
一般地,如何求圓的切線方程?(抓住圓心到直線的距離等于半徑);
②從圓外一點引圓的切線一定有兩條,
設(shè)A為圓上動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點的軌跡方程為________;
)
(2)弦長問題:常用弦心距,弦長一半
及圓的半徑
所構(gòu)成的直角三角形來解:
;
11、圓與圓的位置關(guān)系(用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷):已知兩圓的圓心分別為,半徑分別為
,則(1)當(dāng)
時,兩圓外離;(2)當(dāng)
時,兩圓外切;(3)當(dāng)
時,兩圓相交;(4)當(dāng)
時,兩圓內(nèi)切;(5)當(dāng)
時,兩圓內(nèi)含。
10、直線與圓的位置關(guān)系:直線和圓
有相交、相離、相切。可從代數(shù)和幾何兩個方面來判斷:
(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況):相交;
相離;
相切;
(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小):設(shè)圓心到直線的距離為,則
相交;
相離;
相切。
提醒:判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷。
如(1)圓與直線
,
的位置關(guān)系為____;相離
(2)若直線與圓
切于點
,則
的值__2__;
(3)直線被曲線
所截得的弦長等于
;
(4)一束光線從點A(-1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 4 ;
(5)已知圓C:,直線L:
。①求證:對
,直線L與圓C總有兩個不同的交點;②設(shè)L與圓C交于A、B兩點,若
,求L的傾斜角;③求直線L中,截圓所得的弦最長及最短時的直線方程.
②或
③最長:
,最短:
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