對(duì)全過程由動(dòng)能定理得：

mgsinθ·x_AB－μmgcosθ·(2x+x_AB)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得：x_AB＝.

答案：

14．(12分) (2010·連云港模擬)一勁度系數(shù)k＝800 N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別連接著質(zhì)量均為12 kg的物體A、B，將它們豎直靜止放在水平面上，如圖14所示．現(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.40 s物體B剛要離開地面．g＝10.0 m/s²，試求：

(1)物體B剛要離開地面時(shí)，A物體的速度v_A；　　　　　　　　　　　　　　 圖14

(2)物體A重力勢(shì)能的改變量；

(3)彈簧的彈性勢(shì)能公式：E_p＝kx²，x為彈簧的形變量，則此過程中拉力F做的功為多少？

解析：(1)開始時(shí)m_Ag＝kx₁

當(dāng)物體B剛要離地面時(shí)kx₂＝m_Bg

可得：x₁＝x₂＝0.15 m

由x₁+x₂＝at²

v_A＝at

得：v_A＝1.5 m/s.

(2)物體A重力勢(shì)能增大，

ΔE_pA＝m_Ag(x₁+x₂)＝36 J.

(3)因開始時(shí)彈簧的壓縮量與末時(shí)刻彈簧的伸長量相等，對(duì)應(yīng)彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系可得：

W_F＝ΔE_pA+m_Av_A²＝49.5 J.

答案：(1)1.5 m/s　(2)36 J　(3)49.5 J

13．(10分)如圖13所示，質(zhì)量為m的物體從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以速度v₀

沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑到最高點(diǎn)后又滑下來，當(dāng)它下

滑到B點(diǎn)時(shí)，速度大小恰好也是v₀，設(shè)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求

AB間的距離．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　圖13

解析：設(shè)物體m從A點(diǎn)到最高點(diǎn)的位移為x，對(duì)此過程由動(dòng)能定理得：

12．(9分)某興趣小組為測(cè)一遙控電動(dòng)小車的額定功率，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：

①用天平測(cè)出電動(dòng)小車的質(zhì)量為0.4 kg；

②將電動(dòng)小車、紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器按如圖11所示安裝；

圖11

③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(其打點(diǎn)周期為0.02 s)；

④使電動(dòng)小車以額定功率加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度一段時(shí)間后關(guān)閉小車電源．待小車　　

靜止時(shí)再關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(設(shè)在整個(gè)過程中小車所受的阻力恒定)．

在上述過程中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上所打的點(diǎn)跡如圖12甲、乙所示，圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)

計(jì)時(shí)器打的第一個(gè)點(diǎn)．

圖12

請(qǐng)你分析紙帶數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)該電動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)的最大速度為________m/s；

(2)該電動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力大小為________ N；

(3)該電動(dòng)小車的額定功率為________W.

解析：(1)速度恒定時(shí)

v＝＝ m/s＝1.50 m/s.

(2)勻減速運(yùn)動(dòng)階段

a＝≈－4.00 m/s²

F_f＝ma＝－1.60 N

(3)F＝－F_f

電動(dòng)小車的額定功率

P＝Fv＝1.60×1.50 W＝2.40 W.

答案：(1)1.50　(2)1.60　(3)2.40

11．(9分)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，若重物質(zhì)量為0.50 kg，選擇好的紙帶如圖10所示，O、A之間有幾個(gè)點(diǎn)未畫出．已知相鄰兩點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，長度單位是 cm，g取9.8 m/s².則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)B時(shí)，重物的速度v_B＝________m/s；從起點(diǎn)O到打下點(diǎn)B的過程中，重物重力勢(shì)能的減少量ΔE_p＝________J，動(dòng)能的增加量ΔE_k＝________J．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

圖10

解析：v_B＝m/s≈0.973 m/s

動(dòng)能的增量ΔE_k＝mv_B²＝×0.5×0.973²≈0.237 J

重力勢(shì)能的減少量ΔE_p＝mgh_B＝0.5×9.8×4.86×10^－2 J≈0.238 J.

答案：0.973　0.238　0.237

10．如圖9所示，一物體m在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從　

底端沿光滑的斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t力F做功為60

J，此后撤去恒力F，物體又經(jīng)時(shí)間t回到出發(fā)點(diǎn)，若以地面為零勢(shì)

能點(diǎn)，則下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　 　圖9

A．物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是60 J

B．開始時(shí)物體所受的恒力F＝2mgsinθ

C．撤去力F時(shí)，物體的重力勢(shì)能是45 J

D．動(dòng)能與勢(shì)能相同的位置在撤去力F之前的某位置

解析：由功能關(guān)系可知，前一個(gè)時(shí)間t內(nèi)，力F做的功等于此過程中物體機(jī)械能的增量，也等于前一個(gè)時(shí)間t末時(shí)刻物體的機(jī)械能；撤去外力F后，物體的機(jī)械能守恒，故物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是60 J，A正確；設(shè)前一個(gè)時(shí)間t末時(shí)刻物體速度為v₁，后一個(gè)時(shí)間t末時(shí)刻物體速度為v₂，由t＝t(兩段時(shí)間內(nèi)物體位移大小相等)得：v₂＝2v₁，由mv₂²＝60 J知，mv₁²＝15 J，因此撤去F時(shí)，物體的重力勢(shì)能為60 J－15 J＝45 J，C正確；動(dòng)能和勢(shì)能相同時(shí)，重力勢(shì)能為30 J，故它們相同的位置一定在撤去力F之前的某位置，D正確；由＝，＝可得：F＝mgsinθ，故B錯(cuò)誤．

答案：ACD

9.靜止在粗糙水平面上的物塊A受方向始終水平向右、大小先后為　

F₁、F₂、F₃的拉力作用做直線運(yùn)動(dòng)，t＝4 s時(shí)停下，其v－t圖象

如圖8所示，已知物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，下

列判斷正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　　圖8

A．全過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功

B．全過程拉力做的功等于零

C．一定有F₁+F₃＝2F₂

D．有可能F₁+F₃＞2F₂

解析：由動(dòng)能定理知A正確，B錯(cuò)誤．第1 s內(nèi)F₁－μmg＝ma,1 s末至3 s末，F₂＝μmg，

第4 s內(nèi)，μmg－F₃＝ma，所以F₁+F₃＝2F₂，故C正確，D錯(cuò)誤．

答案：AC

8. (2009·山東高考)如圖7所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為.木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．下列選項(xiàng)正確的是(　)

圖7

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性

勢(shì)能

解析：自木箱下滑至彈簧壓縮到最短的過程中，由能量守恒有：

(m+M)gh＝(m+M)gμcos30°·+E_彈 ①

在木箱反彈到軌道頂端的過程中，由能量守恒有：

E_彈＝Mgμcos30°·+Mgh　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

聯(lián)立①②得：m＝2M，A錯(cuò)誤，B正確．

下滑過程中：

(M+m)gsinθ－(M+m)gμcosθ＝(M+m)a₁ ③

上滑過程中：Mgsinθ+Mgμcosθ＝Ma₂ ④

解之得：a₂＝g(sinθ+μcosθ)＞a₁＝g(sinθ－μcosθ)，

故C正確．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能，所以D錯(cuò)誤．

答案：BC

7. (2010·南京模擬)半徑為R的圓桶固定在小車上，有一光滑小球靜止在　

圓桶的最低點(diǎn)，如圖6所示．小車以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車遇

到 障礙物突然停止時(shí)，小球在圓桶中上升的高度可能是(　)

A．等于　　　　　　　　 　B．大于　　　　　　　　 圖6

C．小于 　　　　　　　　　　　　　D．等于2R

解析：小球沿圓桶上滑機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒分析知A、C、D是可能的．

答案：ACD

6．帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的滑塊，沿固定的斜面勻速下滑，現(xiàn)加上一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖5所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，且qE＜mg，對(duì)物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．滑塊將沿斜面減速下滑

B．滑塊仍沿斜面勻速下滑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C．加電場(chǎng)后，重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和不變

D．加電場(chǎng)后，重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和減小

解析：沒加電場(chǎng)時(shí)，滑塊勻速下滑，有：mgsinθ＝μmgcosθ，加上電場(chǎng)后，因(mg－Eq)sinθ＝μ(mg－Eq)cosθ，故滑塊仍勻速下滑，B正確．加電場(chǎng)后，因重力做正功比電場(chǎng)力做負(fù)功多，所以重力勢(shì)能減少得多，電勢(shì)能增加得少，重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和減小，C錯(cuò)誤，D正確．

答案：BD

5．如圖4甲所示，足夠長的固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，沿桿方向給環(huán)施加一個(gè)拉力F，使環(huán)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知拉力F及小環(huán)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s².則以下判斷正確的是 (　)

圖4

A．小環(huán)的質(zhì)量是1 kg

B．細(xì)桿與地面間的傾角是30°

C．前3 s內(nèi)拉力F的最大功率是2.25 W

D．前3 s內(nèi)小環(huán)機(jī)械能的增加量是6.75 J

解析：設(shè)小環(huán)的質(zhì)量為m，細(xì)桿與地面間的傾角為α，由題圖乙知，小環(huán)在第1 s內(nèi)的加速度a＝ m/s²＝0.5 m/s²，由牛頓第二定律得：5－mgsinα＝ma，又4.5＝mgsinα，得m＝1 kg，A正確；sinα＝0.45，B錯(cuò)誤；分析可得前3 s內(nèi)拉力F的最大功率以1 s末為最大，P_m＝Fv＝5×0.5 W＝2.5 W，C錯(cuò)誤；前3 s內(nèi)小環(huán)沿桿上升的位移x＝×1 m+0.5×2 m＝1.25 m，前3 s內(nèi)小環(huán)機(jī)械能的增加量ΔE＝mv²+mgxsinα＝5.75 J，故D錯(cuò)誤．

答案：A