6．(2009·北京文，6)“α＝”是“cos 2α＝”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．充分而不必要條件　 　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件　 　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

解析　當(dāng)α＝時，cos　 2α＝cos＝；而當(dāng)α＝－時，cos 2α＝cos＝，這說明當(dāng)cos 2α＝時，α除外還可以取其他的值．所以“α＝”是“cos 2α＝”的充分而不必要條件．

答案　A

5．(2010·棗莊一模)集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，則“A⊆B”是“a>5”的(　)

A．充分不必要條件　 　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分條件

C．充要條件　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

解析　A＝{x|－4≤x≤4}，若A⊆B，則a>4，

a>4D⇒/a>5，但a>5⇒a>4.

故“A⊆B”是“a>5”的必要不充分條件．

答案　B

4．(2010·衡陽四校聯(lián)考)已知A＝{x||x－1|≥1，x∈R}，B＝{x|log₂x>1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．充分不必要條件　 　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分條件

C．充分必要條件　 　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

解析　A＝{x|x≥2或x≤0}，B＝{x|x>2}，

x∈AD⇒/x∈B，但x∈B⇒x∈A.

答案　B

3．(2008·廣東文，8)命題“若函數(shù)f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log_a2<0”

的逆否命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若log_a2≥0，則函數(shù)f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B．若log_a2<0，則函數(shù)f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C．若log_a2≥0，則函數(shù)f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D．若log_a2<0，則函數(shù)f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

解析　由互為逆否命題的關(guān)系可知，原命題的逆否命題為：若log_a2≥0，則函數(shù)f(x)＝

log_ax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)．

答案　A

2．(2009·浙江理，2)已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的(　)

A．充分而不必要條件　 　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件　 　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

解析　當(dāng)a>0且b>0時，一定有a+b>0且ab>0.反之，當(dāng)a+b>0且ab>0時，一定有a>0，

b>0.故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要條件．

答案　C

1．(2009·重慶文，2)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　)

A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

解析　原命題的逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．

答案　B

12．(14分)(2010·揭陽模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝ax²+x有最小值，不等式f(x)<0的解集為A.

(1)求集合A；

(2)設(shè)集合B＝{x||x+4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

解　(1)∵二次函數(shù)f(x)＝ax²+x有最小值，∴a>0.

∴解不等式f(x)＝ax²+x<0，得集合A＝.

(2)由B＝{x||x+4|<a}，解得B＝(－a－4，a－4)，

∵集合B是集合A的子集，

∴解得0<a≤－2.

§1.2　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

11．(13分)(2009·南陽調(diào)研)已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0}，B＝{x|x²－2mx+m²－4≤0，x∈R，

m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若A⊆∁_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

解　由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m+2}．

(1)∵A∩B＝[0,3]，∴　∴m＝2.

(2)∁_RB＝{x|x<m－2或x>m+2}，∵A⊆∁_RB，

∴m－2>3或m+2<－1，即m>5或m<－3.

10．(13分)(2010·新鄉(xiāng)階段檢測)已知全集為R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并

且M?∁_RP，求a的取值范圍．

解　M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，∁_RP＝{x|x<a}．

∵M?∁_RP，∴由數(shù)軸知a≥2.

9．(2009·北京文，14)設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1∉A，且k+1∉A，

那么稱k是A的一個“孤立元”．給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有

集合中，不含“孤立元”的集合共有______個．

解析　由題意知，不含“孤立元”的集合有：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，

{6,7,8}，共有6個集合．

答案　6三、解答題(共40分)