1. 下列對(duì)人體生命活動(dòng)的敘述正確的是( )
①當(dāng)人體攝取食鹽較多時(shí),腎可通過尿排出多余的鈉,攝取食鹽少時(shí),尿中幾乎不含NaCl,因此人體的鈉的排出量幾乎等于攝入量
②對(duì)于高燒不退的病人在對(duì)癥下藥治療的同時(shí),還可以加蓋棉被,增加排汗來輔助降低體溫
③對(duì)于較重的糖尿病患者,除了控制飲食外,還需按照醫(yī)生的要求注射胰島素進(jìn)行治療
④當(dāng)血液中鈣、磷的含量降低時(shí),會(huì)影響骨組織的鈣化,兒童表現(xiàn)為骨軟化病
⑤長期不能進(jìn)食的病人應(yīng)該適當(dāng)補(bǔ)充鉀鹽
A.①③⑤ B.②④ C.①③④⑤ D.①②③④⑤
10. 求證ΔABC的三條中線AD、BE、CF交于一點(diǎn),并確定交點(diǎn)在中線上的位置。
證明:設(shè),AD,BE交于點(diǎn)G,
,在ΔACG中,由
,可得.
同理可證,AD,CF也交于G點(diǎn),G在AD的三分點(diǎn)處.
[探索題]在△ABC中,AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN與CM交于點(diǎn)E,=a,=b,用a、b表示.
解:由已知得=,=.
設(shè)=λ,λ∈R,
則=+=+λ.
=+λ(-)
=+λ(-)=(-)+λ.
同理,設(shè)=t,t∈R,則
=+=+t=+t(-)
=+t(-)=(-)+t.
∴(-)+λ=(-)+t.
由與是不共線向量,得解得
∴=a+b.
9. 若a、b是兩個(gè)不共線的非零向量(t∈R).
(1)若a與b起點(diǎn)相同,t為何值時(shí),a、tb、(a+b)三向量的終點(diǎn)在一直線上?
(2)若|a|=|b|且a與b夾角為60°,那么t為何值時(shí),|a-tb|的值最小?
解:(1)設(shè)a-tb=m[a-(a+b)](m∈R),
化簡得(-1)a=(-t)b.
∵a與b不共線,
∴
∴t=時(shí),a、tb、(a+b)的終點(diǎn)在一直線上.
(2)|a-tb|2=(a-tb)2=|a|2+t2|b|2-2t|a||b|cos60°=(1+t2-t)|a|2,
∴t=時(shí),|a-tb|有最小值|a|.
評(píng)述:用兩個(gè)向量共線的充要條件,可解決平面幾何中的平行問題或共線問題.
8.求證:起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量,,3-2的終點(diǎn)在同一條直線上.
證明:設(shè)起點(diǎn)為O,=,=,=3-2,
則=2(-),=-,,
∵ 共線且有公共點(diǎn)A,因此,A,B,C三點(diǎn)共線,
即向量,,3-2的終點(diǎn)在同一直線上.
7. 如圖:已知在平行四邊形ABCD中,AH=HD,BF=MC=BC,設(shè)=,=,試用、分別表示、、
解:∵ ABCD中,BF=MC=BC,
∴FM=BC=AD=AH ∴FM AH
∴四邊形AHMF也是平行四邊形,∴AF=HM
又 , 而
∴= + , = - -
-(-- ) = +
6.已知(,)是平面上一個(gè)基底,若=+λ,=-2λ-,若,共線,則λ=__________。
◆練習(xí)簡答:1-4.CBCD; 2.易知OC⊥AB,由得. 3.、、是單位向量,把起點(diǎn)移至原點(diǎn),終點(diǎn)在單位圓上;方向相同時(shí)||最大為3,終點(diǎn)均勻分布在單位圓上時(shí)||最小為0. 5. -8; 6.
[解答題]
5.設(shè)是不共線的向量,已知向量,,若A,B,D三點(diǎn)共線,則k的值等于_________-8
4.(2006全國Ⅰ)設(shè)平面向量、、的和 如果向量、、,滿足,且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與同向,其中,則 ( )
A B
C D
[填空題]
3. 設(shè)非零向量,,,若= + + ,則||的取值范圍是( )
A.[0,1] [0,2] [0,3] [-3,3]
2. (2006福建)已知點(diǎn)C在內(nèi),使。設(shè),則等于 ( )
A. B.3 C. D.
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