0  439415  439423  439429  439433  439439  439441  439445  439451  439453  439459  439465  439469  439471  439475  439481  439483  439489  439493  439495  439499  439501  439505  439507  439509  439510  439511  439513  439514  439515  439517  439519  439523  439525  439529  439531  439535  439541  439543  439549  439553  439555  439559  439565  439571  439573  439579  439583  439585  439591  439595  439601  439609  447090 

10.(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,,,求B.

解析:本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力,關(guān)鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約,并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉),從而求出B=。

解:由   cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得

     cos(AC)cos(A+C)=,

     cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

     sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得21世紀(jì)教育網(wǎng)   

   

故   ,

   或  (舍去),

于是  B= 或 B=.

又由 

所以 B=。

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9.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2處取最小值.

(3)    求.的值;

(4)    在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C..

解: (1)

  

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值,所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?sub>,所以.所以    

(2)因?yàn)?sub>,所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)?sub>所以由正弦定理,得,也就是,

因?yàn)?sub>,所以.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

[命題立意]:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.

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8.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)   求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2)   設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,,且C為銳角,求sinA.

解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.    

(2)==-,   所以,   因?yàn)镃為銳角,  所以,

又因?yàn)樵?sub>ABC 中,  cosB=,  所以  ,   所以   

.

[命題立意]:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.

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7.(2009江蘇卷)(本小題滿分14分)

設(shè)向量

(1)若垂直,求的值;   

(2)求的最大值;

(3)若,求證:.    

[解析] 本小題主要考查向量的基本概念,同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。

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6.(2009北京理)(本小題共13分)

   在中,角的對邊分別為。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的面積.

[解析]本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識,主要考查基本運(yùn)算能力.

(Ⅰ)∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角,且

,

.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

       又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得

.

∴△ABC的面積.

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5.(2009北京文)(本小題共12分)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

[解析]本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識,主要考查基本運(yùn)算能力.

(Ⅰ)∵,

∴函數(shù)的最小正周期為.

(Ⅱ)由,∴,

在區(qū)間上的最大值為1,最小值為.

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4.(2009浙江文)(本題滿分14分)在中,角所對的邊分別為,且滿足

   .  (I)求的面積;  (II)若,求的值.

解析:(Ⅰ) 21世紀(jì)教育網(wǎng)   

,而,所以,所以的面積為:

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以

所以

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3.(2009浙江理)(本題滿分14分)在中,角所對的邊分別為,且滿足,

   .  (I)求的面積;  (II)若,求的值.

解析:(I)因?yàn)?sub>,,又由,得 21世紀(jì)教育網(wǎng)   

(II)對于,又,,由余弦定理得, 21世紀(jì)教育網(wǎng)   

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2.(2009全國卷Ⅰ理)(本小題滿分10分)(注意:在試題卷上作答無效)

中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、,已知,且 求b      

分析:此題事實(shí)上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.

解法一:在則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得:.又由已知.解得.      

解法二:由余弦定理得: .又,。

所以…………………………………①

,

,即

由正弦定理得,故………………………②

由①,②解得。

評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運(yùn)用能力.另外提醒:兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行,不必強(qiáng)化訓(xùn)練。

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1.(2009年廣東卷文)(本小題滿分12分)

已知向量互相垂直,其中

(1)求的值

(2)若,,求的值

[解析](1),,即

又∵,  ∴,即,∴

又 ,

(2) ∵

  , ,即

 又  , ∴ 21世紀(jì)教育網(wǎng)       

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