12.答案：()

解析：設(shè)a==2+i，b=，由已知、的夾角為，由復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得=(cos+isin)=(2+i).

∴b=()

評(píng)述：本題考查向量的概念，向量與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查變通、變換等數(shù)學(xué)方法，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

11.答案：4

解析：∵={－1，2}，={3，m}，={4，m－2}，又⊥，

∴－1×4+2(m－2)=0，∴m=4.

評(píng)述：本題考查向量的概念，向量的運(yùn)算，向量的數(shù)量積及兩向量垂直的充要條件.

10.答案：90°

解析：由|α+β|=|α－β|，可畫(huà)出幾何圖形，如圖5-14.

|α－β|表示的是線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，|α+β|表示線(xiàn)段OC的長(zhǎng)度，由|AB|=|OC|

∴平行四邊形OACB為矩形，故向量α與β所成的角為90°

評(píng)述：本題考查向量的概念，向量的幾何意義，向量的運(yùn)算.這些知識(shí)不只在學(xué)習(xí)向量時(shí)用到，而且在復(fù)數(shù)、物理學(xué)中也是一些最基本的知識(shí).

9.答案：13

解析：∵(2a－b)·a=2a²－b·a=2|a|²－|a|·|b|·cos120°=2·4－2·5(－)=13.

評(píng)述：本題考查向量的運(yùn)算關(guān)系.

8.答案：A

解析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+b(此題k必存在)，則直線(xiàn)向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，直線(xiàn)方程應(yīng)為y=k(x+3)+b+1即y=kx+3k+b+1

因?yàn)榇酥本�(xiàn)與原直線(xiàn)重合，所以?xún)煞匠滔嗤?比較常數(shù)項(xiàng)得3k+b+1=b.∴k=－.

評(píng)述：本題考查平移變換與函數(shù)解析式的相互關(guān)系.

7.答案：D

解析：①平面向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律.故①假；

②由向量的減法運(yùn)算可知|a|、|b|、|a－b|恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，由“兩邊之差小于第三邊”，故②真；

③因?yàn)椋?b·c)a－(c·a)b］·c=(b·c)a·c－(c·a)b·c=0，所以垂直.故③假；

④(3a+2b)(3a－2b)=9·a·a－4b·b=9|a|²－4|b|²成立.故④真.

評(píng)述：本題考查平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律.

6.答案：B

解析：設(shè)c=ma+nb，則(－1，2)=m(1，1)+n(1，－1)=(m+n，m－n).

∴　 ∴

評(píng)述：本題考查平面向量的表示及運(yùn)算.

5.答案：A

解析：=c+(－a+b)=－a+b+c

評(píng)述：用向量的方法處理立體幾何問(wèn)題，使復(fù)雜的線(xiàn)面空間關(guān)系代數(shù)化，本題考查的是基本的向量相等，與向量的加法.考查學(xué)生的空間想象能力.

4.答案：B

解法一：設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，AB所在直線(xiàn)方程為y=k(x－)，則=x₁x₂+y₁y₂.又，得k²x²－(k²+2)x+=0，∴x₁·x₂=，而y₁y₂=k(x₁－)k(x₂－)=k²(x₁－)(x₂－)=－1.∴x₁x₂+y₁y₂=－1=－.

解法二：因?yàn)橹本�(xiàn)AB是過(guò)焦點(diǎn)的弦，所以y₁·y₂=－p²=－1.x₁·x₂同上.

評(píng)述：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.答案：D

解析：設(shè)(x，y)=2b－a=2(0，－1)－(3，2)=(－3，－4).

評(píng)述：考查向量的坐標(biāo)表示法.