6.(07·全國(guó)理綜Ⅱ·25) 如圖所示,在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻速磁場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn),它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h;C是x軸上的一點(diǎn),到O的距離為L。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,繼而通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。并再次通過(guò)A點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求:
⑴粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度的大小和方向;
⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。
解:⑴以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度,有qE=ma ①
加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v0,由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t,則有
h=at2 、
l=v0t ③
由②③式得: ④
設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,v垂直于x軸的分量
⑤
由①④⑤式得: ⑥
設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α,則有
tanα= ⑦
由④⑤⑦式得:α=arctan ⑧
⑵粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R,則有:
⑨
設(shè)圓心為P,則PC必與過(guò)C點(diǎn)的速度垂直,且有==R。用β表示 與y軸的夾角,由幾何關(guān)系得
Rcosβ=Rcosα+h ⑩
Rsinβ=l-Rsinα
由⑧⑩式解得:
由⑥⑨式解得:
5.(07·江蘇·17)磁譜儀是測(cè)量α能譜的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示,放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的α粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),被限束光欄Q限制在2φ的小角度內(nèi),α粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片P上。(重力影響不計(jì))
⑴若能量在E-E+ΔE(ΔE>0,且E)范圍內(nèi)的α粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng)。試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx1。
⑵實(shí)際上,限束光欄有一定的寬度,α粒子將在2φ角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)。試求能量均為E的α 粒子打到感光膠片上的范圍Δx2
解:(1)設(shè)α粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),打在膠片上的位置距S的距離為x
圓周運(yùn)動(dòng)
α粒子的動(dòng)能
且 x=2R
解得:
由上式可得:
(2)動(dòng)能為E的α粒子沿角入射,軌道半徑相同,設(shè)為R
圓周運(yùn)動(dòng)
α粒子的動(dòng)能
由幾何關(guān)系得
4.(07·廣東物理·20)如圖為裝置的垂直截面圖,虛線A1A2是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線,勻
強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T,方向垂直紙面向外,A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A1A2左側(cè),固定的薄板和等大的擋板均水平放置,它們與垂直截面交線分別為S1、S2,相距L=0.2 m。在薄板上P處開一小孔,P與A1A2線上點(diǎn)D的水平距離為L。在小孔處裝一個(gè)電子快門。起初快門開啟,一旦有帶正電微粒通過(guò)小孔,快門立即關(guān)閉,此后每隔T=3.0×10-3 s開啟一次并瞬間關(guān)閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒,它經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后入射到P處小孔。通過(guò)小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈,反彈速度大小是碰前的0.5倍。
(1)過(guò)一次反彈直接從小孔射出的微粒,其初速度v0應(yīng)為多少?
⑵求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)的時(shí)間。(忽略微粒所受重力影響,碰撞過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng))
解:⑴如圖所示,設(shè)帶正電微粒在S1S2之間任意點(diǎn)Q以水平速度v0進(jìn)入磁場(chǎng),微粒受到的洛侖茲力為f,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,有:
解得:
欲使微粒能進(jìn)入小孔,半徑r的取值范圍為:
代入數(shù)據(jù)得:80 m/s<v0<160 m/s
欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過(guò)小孔,還必須滿足條件:
其中n=1,2,3,……
可知,只有n=2滿足條件,即有:v0=100 m/s
⑵設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T0,從水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)的總時(shí)間為t,設(shè)t1、t4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,第一次離開磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間為t2,碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為t3,運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖所示,則有:
; ; ; ;
s
3.(07·廣東物理·19)如圖所示,沿水平方向放置一條平直光滑槽,它垂直穿過(guò)開有小孔的兩平行薄板,板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B,球A帶電量為 +2q,球B帶電量為-3q,兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連,組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè),離板的距離均為L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),不計(jì)輕桿的質(zhì)量,在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后(設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成,不影響電場(chǎng)
的分布),求:
⑴球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),帶電系統(tǒng)的速度大;
⑵帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對(duì)右板的位置。
答案 對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析,假設(shè)球A能達(dá)到右極板,電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W1,有:
由此可以判定,球A不僅能達(dá)到右極板,
而且還能穿過(guò)小孔,離開右極板。假設(shè)球B能達(dá)到右極板,電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W2,有:由此判定,球B不能達(dá)到右極板
綜上所述,帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí),球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。
(1)電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)加速度為a1,由牛頓第二定律:=
球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),帶電系統(tǒng)的速度為v1,有:
求得:
⑵設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1,則:
解得:
球B進(jìn)入電場(chǎng)后,帶電系統(tǒng)的加速度為a2,由牛頓第二定律:
顯然,帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v2,減速所需時(shí)間為t2,則有:
求得:
球A離電場(chǎng)后,帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a3,再由牛頓第二定律:
設(shè)球A從離開電場(chǎng)到靜止所需的時(shí)間為t3,運(yùn)動(dòng)的位移為x,則有:
求得:
可知,帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為:
球A相對(duì)右板的位置為:
2.(05.廣東物理·8)關(guān)于電磁場(chǎng)和電磁波,下列說(shuō)法正確的是 ( ACD )
A.電磁波是橫波
B.電磁波的傳播需要介質(zhì)
C.電磁波能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象
D.電磁波中電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向處處互相垂直
1.(05.廣東物理·9)鉗形電流表的結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示。圖4(a)中電流表的讀數(shù)為1.2A。圖4(b)中用同一電纜線繞了3匝,則 ( C )
A.這種電流表能測(cè)直流電流,圖4(b)的讀數(shù)為2.4A
B.這種電流表能測(cè)交流電流,圖4(b)的讀數(shù)為0.4A
C.這種電流表能測(cè)交流電流,圖4(b)的讀數(shù)為3.6A
D.這種電流表既能測(cè)直流電流,又能測(cè)交流電流,圖4(b)的讀數(shù)為3.6A
7.(08上海物理·20 B)某小型實(shí)驗(yàn)水電站輸出功率是20kW,輸電線路總電阻是6Ω。
(1)若采用380 V輸電,求輸電線路損耗的功率。
(2)若改用5000 V高壓輸電,用戶端利用n1:n2=22:1的變壓器降壓,求用戶得到的電壓。
答案:見(jiàn)解析
解析:(1)輸電線上的電流強(qiáng)度為I=A=52.63A
輸電線路損耗的功率為P損=I2R=52.632×6W≈16620W=16.62kW
(2)改用高壓輸電后,輸電線上的電流強(qiáng)度變?yōu)?i>I′=A=4A
用戶端在變壓器降壓前獲得的電壓 U1=U-I′R=(5000-4×6)V=4976V
根據(jù)
用戶得到的電壓為U2==×4976V=226.18V
題組二
6.(08·廣東·5)小型交流發(fā)電機(jī)中,矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間呈正弦函數(shù)關(guān)系,如圖所示國(guó)。此線圈與一個(gè)R=10Ω的電阻構(gòu)成閉合電路,不計(jì)電路的其他電阻。下列說(shuō)法正確的是 ( C )
A.交變電流的周期為0.125s
B.交變電流的頻率為8Hz
C.交變電流的有效值為A
D.交變電流的最大值為4A
[解析]由e-t圖像可知,交變電流電流的周期為0.25s,故頻率為4Hz,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。根據(jù)歐姆定律可知交變電流的最大值為2A,故有效值為A,選項(xiàng)C正確。
5.(08·海南·7)如圖,理想變壓器原副線圈匝數(shù)之比為4∶1.原線圈接入一電壓為u=U0sinωt的交流電源,副線圈接一個(gè)R=27.5 Ω的負(fù)載電阻.若U0=220V,ω=100π Hz,則下述結(jié)論正確的是 ( AC )
A.副線圈中電壓表的讀數(shù)為55 V
B.副線圈中輸出交流電的周期為
C.原線圈中電流表的讀數(shù)為0.5 A
D.原線圈中的輸入功率為
[解析]:原線圈電壓有效值U1=220V,由電壓比等于匝數(shù)比可得副線圈電壓U2=55V,A對(duì);電阻R上的電流為2A,由原副線圈電流比等于匝數(shù)的反比,可得電流表示數(shù)為0.5A, C對(duì);輸入功率為P=220×0.5W=110W,D錯(cuò);周期T= =0.02s,B錯(cuò)。
4.(08寧夏·19)如圖a所示,一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,并繞過(guò)ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度 逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角時(shí)(如圖b)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎。則下列四幅圖中正確的是 ( D )
[解析]本題考查正弦交流電的產(chǎn)生過(guò)程、楞次定律等知識(shí)和規(guī)律。從a圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉(zhuǎn),由楞次定律可判斷,初始時(shí)刻電流方向?yàn)?i>b到a,故瞬時(shí)電流的表達(dá)式為i=-imcos(+ωt),則圖像為D圖像所描述。平時(shí)注意線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式的理解。
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