題組一
2009年聯(lián)考題
13.(05·全國(guó) Ⅲ·23) ( 16 分)圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板,
它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁
場(chǎng)區(qū)域,最后到達(dá)平板上的P 點(diǎn)。已知B 、v以及P 到O的距離l .
不計(jì)重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m 之比!
答案:
12.(05·全國(guó)Ⅱ·24)在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz(z軸正方向豎直向上),如圖所示。已知電場(chǎng)方向沿z軸正方向,場(chǎng)強(qiáng)大小為E;磁場(chǎng)方向沿y軸正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B;重力加速度為g。問(wèn):一質(zhì)量為m、帶電量為+q的從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能否在坐標(biāo)軸(x,y,z)上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)?若能,m、q、E、B、v及g應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系?若不能,說(shuō)明理由。
答案:已知帶電質(zhì)點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為qE ,方向沿z軸正方向;質(zhì)點(diǎn)受到的重力為mg,沿z軸的負(fù)方向。
假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x軸上做勻速運(yùn)動(dòng),則它受的洛倫茲力必沿z軸正方向(當(dāng)沿x軸正方向)或沿z軸負(fù)方向(當(dāng)沿x軸負(fù)方向),要質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)必分別有
qB+qE=mg ①
或qE= qB+mg ②
假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在y軸上做勻速運(yùn)動(dòng),即無(wú)論沿y軸正方向還是負(fù)方向,洛倫茲力都為O,要質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)必有qE=mg ③
假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在z軸上做勻速運(yùn)動(dòng),則它受洛倫茲力必平行于x軸,而電場(chǎng)力和重力都平行于z軸,三力的合力不可能為0,與假設(shè)矛盾,故質(zhì)點(diǎn)不可能在z軸上做勻速運(yùn)動(dòng)。
綜上所述:液滴能射出,
K應(yīng)滿(mǎn)足
(2)B=B0+Kt
當(dāng)液滴從兩板中點(diǎn)射出進(jìn),滿(mǎn)足條件一的情況,則
用替代⑧式中的d
即
11.(05·廣東物理·16)如圖12所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相
反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、
Ⅱ中,A2A4與A1A3的夾角為60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速
度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30º角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子以垂
直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再?gòu)?i>A4處射出磁場(chǎng)。已知該
粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t,求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)
度的大小(忽略粒子重力)。
答案:設(shè)粒子的入射速度為v,已知粒子帶正電,故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),最后從A4點(diǎn)射出,用B1、B2、R1、R 2、T1、T 2分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期
①
②
③
、
設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r,如圖所示,已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A3A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng),連接A1A2,△A1OA2為等邊三角形,A2為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心,其半徑 ⑤
圓心角,帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
、
帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA4的中點(diǎn),即
R=r 、
在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
、
帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間
⑨
由以上各式可得
、
液滴不發(fā)生偏轉(zhuǎn),做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),此時(shí) a=-g=0 ⑨
由②③⑨得 K2= ⑩
液滴能射出,必須滿(mǎn)足K ≥K2
液滴向上偏轉(zhuǎn),做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)
y= ⑥
當(dāng)液滴剛好能射出時(shí):
有 l=v0t t= y=d
故 、
由②③⑦得 K1= ⑧
要使液滴能射出,必須滿(mǎn)足 y<d 故 K<K1
10. (05·廣東物理·17)如圖13所示,一半徑為r的圓形導(dǎo)線(xiàn)框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于
導(dǎo)線(xiàn)框所在平面,導(dǎo)線(xiàn)框的左端通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)接一對(duì)水平放置的平行金屬
板,兩板間的距離為d,板長(zhǎng)為L(zhǎng),t=0時(shí),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
從B0開(kāi)始均勻增大,同時(shí),在板2的左端且非?拷2的位置
有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間,
該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。
⑴要使該液滴能從兩板間射出,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?
⑵要使該液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出,磁
感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系?
答案:(1)由題意可知:板1為正極,板2為負(fù)極 、
兩板間的電壓U= ②
而:S=πr2 ③
帶電液滴受的電場(chǎng)力:F=qE= ④
故:F-mg=-mg=ma
a=-g ⑤
討論:
9.(06·天津·24)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與軸的交點(diǎn)A處以速度沿方向射入磁場(chǎng),它恰好從磁場(chǎng)邊界與軸的交點(diǎn)C處沿方向飛出。
(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷;
(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/19/260917/1010jiajiao.files/image397.gif">,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng),但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度多大?此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間是多少?
答案(1)由粒子的飛行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷。
粒子由A點(diǎn)射入,由C點(diǎn)飛出,其速度方向改變了90°,則粒子軌跡半徑
、佟
又、凇
則粒子的比荷、
(2)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角,故AD弧所對(duì)圓心角為60°,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑= ④
又、荨 所以 ⑥
粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間、
8.(06·全國(guó)Ⅱ·25)(20分)如圖所示,在與的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為與的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里,且. 一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) 以速度沿軸負(fù)方向射出,要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)點(diǎn),與的比值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?
解:粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為,交替地在平面內(nèi)與磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道都是半個(gè)圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為和,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和,有
①
②
現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.如圖所示,在平面內(nèi),粒子先沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至軸上離點(diǎn)距離為 的點(diǎn),接著沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至點(diǎn),的距離
③
此后,粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從軸出發(fā)沿半徑為的半圓和半徑為的半圓回到原點(diǎn)下方的軸),粒子的坐標(biāo)就減小.設(shè)粒子經(jīng)過(guò)次回旋后與軸交于點(diǎn),若即滿(mǎn)足
④
則粒子再經(jīng)過(guò)半圓就能經(jīng)過(guò)原點(diǎn),式中=1,2,3,……為回旋次數(shù).
由③④式解得 =1,2,3,…… ⑤
聯(lián)立①②⑤式可得、應(yīng)滿(mǎn)足的條件:
=1,2,3,…… ⑥
7.(07·全國(guó)理綜Ⅰ·25)兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線(xiàn)的直線(xiàn)為x軸和y軸,交點(diǎn)O為原點(diǎn),如圖所示,在y>0,0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在y>0,x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)有一處小孔,一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng),最后扎在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線(xiàn)的范圍(不計(jì)重力的影響)。
解:粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為:
速度小的粒子將在x<a的區(qū)域走完半圓,射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上,半徑的范圍從0到a,屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。
軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng),考慮r=a的極限情況,這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切(虛線(xiàn)),OD=2a,這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。
速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示,它由兩段圓弧組成,圓心分別為C和C/,C在y軸上,由對(duì)稱(chēng)性可知C/在x=2a直線(xiàn)上。
設(shè)t1為粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,t2為在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,由題意可知
解得:
由兩式和對(duì)稱(chēng)性可得:
∠OCM=60°
∠MC/N=60°
360°=150°
所以 ∠NC/P=150°-60°=90°
R=
由圖可知OP=2a+R,因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界坐標(biāo)為
X=2(1+)a
即為圓周,因此,圓心C/在x軸上。
設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R,由直角ΔCOC/可得
2Rsin60°=2a
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