Question

生產某種產品100噸，需用A原料250噸，或B原料300噸，或C原料225噸，或D原料240噸，或E原料200噸．現知用了A原料和另外兩種原料共15噸生產該產品7噸，每種原料都用了至少1噸，且某種原料占了原料總量的一半，那么另兩種原料是什么？分別用了多少噸？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：由題意，現知用了A原料和另外兩種原料共15噸生產該產品7噸，說明原來的平均產率為

7

15

，通過比較，A、B、C、D的產率＜

7

15

，用了A，所以一定也使用了E，然后分情況探討．

解答： 解：A原料和另外兩種原料的平均產率為

7

15

，
通過比較，A、B、C、D的產率＜

7

15

，
用了A，所以一定也使用了E，
情況1：
假設E重量為7.5噸，可產7.5×

1

2

=3.75（噸）
還剩下A與另外一種用7.5噸的原料生產出了7-3.75=3.25噸的產品
產率為3.25÷7.5=

13

30

A=

2

5

＜

13

30

B=

1

3

＜

13

30

C=

4

9

＞

13

30

D=

5

12

＜

13

30

所以第三種肯定是C．
假設A用了x噸，則C用了7.5-x噸
x×

2

5

+（7.5-x）×

4

9

=3.25
解得：x=1.875
即A用了1.875噸，C用了5.625，E用了7.5噸

情況2：
假設甲重量為7.5
7.5×

2

5

=3
所以另外兩種必需滿足7.5噸的原來生產出4噸的產品
4÷7.5=

8

15

＞E，所以不可能．
假設不成立．

情況3：
AE外的另一種為7.5噸
每種原料都用了至少1噸
兩種極端情況分別為A1噸，E6.5噸和A6.5噸，E1噸
A1噸，E6.5噸時，可保證AE組和產能最大
可產出

2

5

+6.5×

1

2

=3.65
另外一種需要滿足7.5噸產出3.35噸
3.35÷7.5=

67

150

B＜

67

150

C＜

67

150

D＜

67

150

所以假設不成立
綜上所述：
A用了1.875噸，C用了5.625，E用了7.5噸．

點評：此題解答要抓住A、B、C、D、E原料與生產此種產品的比例，再去分情況探討，解決問題．