Question

有3部卡片打印機(jī)．第一部能根據(jù)原有卡片上的號碼（a，b），打印一張?zhí)柎a為（a+1，b+1）的卡片；第二部則當(dāng)原號碼（a，b）中a和b二數(shù)皆為偶數(shù)時，打印一張?zhí)柎a為(

a

2

，

b

2

)的卡片；第三部根據(jù)兩張?zhí)柎a分別為（a，b）和（b，c）的卡片，打印一張?zhí)柎a為（a，c）的卡片．打印過后，原有卡片和新卡片全部歸顧客所得，試問：能否利用這三部打印機(jī)，由一張卡片為（4，11）的卡片
（1）得到號碼為（1，22）的卡片？
（2）得到號碼為（411，2004）的卡片？
若能，請給出一種打印方法；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：頁碼問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）由于第一部能根據(jù)原有卡片上的號碼（a，b），打印一張?zhí)柎a為（a+1，b+1），所以可將卡片為（4，11）依次打印后得（5，12）、（6，13，）、（7，14）、（8，15）、（9，16）、（10，17）、（11，18）、…（15，22）．然后用這些卡根據(jù)第二、三部打印機(jī)的功能計算置換即可．
（2）由于11-4=7，由卡片（4，11）無論使哪部打印機(jī)，所得的卡片兩數(shù)之差恒為7的倍數(shù)，但號碼碼為（411，2004）卡片兩數(shù)之差是2004-441=1953，它不是7的倍數(shù)，所以由卡片（4，11）不能得到得到號碼為（411，2004）的卡片．

解答： 解：（1）能得到．
由第一部打印機(jī)可將卡片為（4，11）依次打印后得（5，12）、（6，13，）、（7，14）、（8，15）、（9，16）、（10，17）、（11，18）、…（15，22）：
由第三部可根據(jù)（4，11）、（11、18）得到（4，18），進(jìn)而由第二部得到（2，9），
由（2，9）與（9，16）可得（2，16），然后根據(jù)第二部可得（1，8）．
由（1，8）與（8，15）可得（1，15），然后由（1，15）與（15，22）可得（1，22）．

（2）由于由于11-4=7，由題（1）可發(fā)現(xiàn)，無論使哪部打印機(jī)，所得的卡片兩數(shù)之差恒為7的倍數(shù)，
2004-441=1953，它不是7的倍數(shù)，
所以由卡片（4，11）不能得到得到號碼為（411，2004）的卡片．

點(diǎn)評：完成本題要細(xì)心，綜合利用每部打印機(jī)的功能，來實(shí)現(xiàn)號碼的轉(zhuǎn)換．