Question

小悅的爸爸買回來兩箱杯子．兩個箱子上各貼有一張價簽，分別寫著“總價117．口△元”、“總價127．○◇元”（口、△、○、◇四個數(shù)字已辨認(rèn)不清，但是它們互不相同）．爸爸告訴小悅，其中一箱裝了99只A型杯子，另一箱裝了75只B型杯子，每只杯子的價格都是整數(shù)分．但是爸爸記不清每個價簽具體是多少錢，也不記得哪個箱子裝的是A型杯子，哪個箱子裝的是B型杯子了，爸爸知道小悅的數(shù)學(xué)水平很厲害，于是他想考考小悅，小悅看了看，說：“這呵難不倒我，我剛好學(xué)了一些復(fù)雜的整除性質(zhì)，這下可以派上用場了．”同學(xué)們，你能像小悅一樣把價簽上的數(shù)分辨出來嗎？

Answer 1

考點：整除性質(zhì)

專題：整除性問題

分析：根據(jù)題意，可得117口△、127○◇一個是99的倍數(shù)，另一個是75的倍數(shù)，然后根據(jù)是99、75的倍數(shù)的特征，分類討論，求出它們的值即可．

解答： 解：根據(jù)題意，可得117口△、127○◇一個是99的倍數(shù)，另一個是75的倍數(shù)，
①假設(shè)117口△是99的倍數(shù)，設(shè)兩位數(shù)口△為m，
則117m能被99整除，
m+11700
=m+18+118×99
可得m+18能被99整除，
因為m+18＜99+18=117，只有99能被99整除，
所以m+18=99，解得m=81，
即117口△=11781；
②假設(shè)127○◇是55的倍數(shù)，設(shè)兩位數(shù)○◇為n，
則127n能被55整除，
n+12700
=n+50+230×55
可得n+50能被55整除，
因為n+50＜99+50=149，只有55、110能被55整除，
所以n+50=55，解得n=5，或n+50=110，解得n=65，
即127○◇=12705或12765．
綜上，可得99只A型杯子的總價是117.81元，75只B型杯子的總價是127.05元或127.65元．
答：99只A型杯子的總價是117.81元，75只B型杯子的總價是127.05元或127.65元．

點評：此題主要考查了整除的性質(zhì)，考查了分類討論思想的應(yīng)用．