Question

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象由直線y=3x向下平移得到，且過(guò)點(diǎn)A（1，2）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為為O，一條直線過(guò)點(diǎn)B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

1

2

，這條直線與y軸交于點(diǎn)C，求直線AC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k=3，再將點(diǎn)A（1，2）代入y=3x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）將y=0代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可求解；
（3）先根據(jù)過(guò)點(diǎn)B的直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

1

2

求出這條直線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象由直線y=3x向下平移得到，
∴k=3，
將點(diǎn)A（1，2）代入y=3x+b，
得3+b=2，解得b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=3x-1；

（2）將y=0代入y=3x-1，
得3x-1=0，解得x=

1

3

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

1

3

，0）；

（3）∵S_△OBC=

1

2

OB•OC=

1

2

，
∴

1

2

×

1

3

OC=

1

2

，
∴OC=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）．
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n．
如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），那么

n=3 m+n=2

，解得

m=-1 n=3

，直線AC的解析式為y=-x+3；
如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），那么

n=-3 m+n=2

，解得

m=5 n=-3

，直線AC的解析式為y=5x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．