Question

如圖，已知點 A（4，0）、B（0，2），^∠AOB 的平分線交 AB 于 C．動點 M 從 O 點出發(fā)，以每 秒 2 個單位長度的速度沿 x 軸向點 A 作勻速運動，同時動點 N 從 O 點出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的 速度沿 y 軸向點 B 作勻速運動，點 P、Q 為點 M、N 關(guān)于直線 OC 的對稱點，設(shè) M 運動的時間為 t

（0＜t＜2）秒．

（1）求 C 點的坐標，并直接寫出點 P、Q 的坐標（用含 t 的代數(shù)式表示）； 運動過程中，

①是否存在某一時刻使得^△CPQ  為等腰直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由；

②設(shè)^△CPQ 與^△OAB 重疊部分的面積為 S，試求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【考點】一次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）先根據(jù) OC 是^∠AOB 的平分線得出 OC 的解析式為 y=x．再利用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式，故可得出 C 點坐標，用 t 表示出點 M 與點 N 的坐標，再由軸對稱的性質(zhì)可得出 P、 Q 兩點的坐標；

①分 CP=PQ，PQ=QC 及 CP=CQ 三種情況進行討論即可；

^{②當 0＜t≤1 時，S=S}△POC^+S△OQC^﹣S△OPQ^{，當 1＜t＜2 時，設(shè) PQ 與 AB 交于點 D，則重疊部分面} 積為^△CDQ 的面積，據(jù)此可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）^∵OC 是^∠AOB 的平分線，

^∴OC 的解析式為 y=x．