Question

一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合作，18天可以完成，共需付施工費(fèi)64800元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.2倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1400元．
（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？
（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作18天完成列出方程求解即可．
（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．
根據(jù)題意，得

1

x

+

1

1.5x

=

1

18

，
解得x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)知x=30是方程的解且符合題意．
1.5x=45
答：甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需30天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需45天；

（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y-1400）元，
根據(jù)題意得18（y+y-1400）=64800，
解得y=2500，
甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30×2500=75000（元）；
乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：45×（2500-1400）=49500（元）；
因?yàn)?9500＜75000
故甲公司的施工費(fèi)較少．
答：若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，乙公司的施工費(fèi)較少

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出等量關(guān)系并利用等量關(guān)系求解．