Question

如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求：
（1）∠CBD的度數(shù)；
（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由垂直平分線的性質(zhì)可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；
（2）由（1）可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，結(jié)合△BCD的周長可求得BC．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線MN交AC于D，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-40°

2

=70°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
（2）由（1）可知DA=DB，
∴BD+DC=AD+DC=AC=10，
∵△BCD的周長是m，
∴BC=m-10．

點(diǎn)評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．