Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k2+2k+1

x

的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-3），則k的值為（　　）

• A、2
• B、-4
• C、4
• D、2或-4

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到|k²+2k+1|=3×3，然后解關(guān)于k的一元二次方程即可．

解答：解：設(shè)C（x，y），
如圖，∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，
∴矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，
∴xy=k²+2k+1=3×3，
即（k+1）²=9，
解得k₁=2，k₂=-4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性質(zhì)．