Question

如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，等腰梯形CDEF的面積是12，則這個(gè)八邊形的面積為（　�。�

• A、36
• B、48
• C、24+12

  2

• D、36+6

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,等腰梯形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意可表示出正八邊形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出各部分面積，從而求解．．

解答：解：連接HE，AD，
在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于點(diǎn)M，AD⊥BG于點(diǎn)N，
∵正八邊形每個(gè)內(nèi)角為：

(8-2)×180°

8

=135°，
∴∠HGM=45°，
∴MH=MG，
設(shè)MH=MG=x，
則HG=AH=AB=GF=

2

x，
故

1

2

（

2

x+x+x+

2

x）x=12，
解得：x²=12（

2

-1），
故四邊形BCFG面積=BC×BG=（x+x+

2

x）×

2

x=24，
故正八邊形的面積為：12×2+24=48．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及四邊形面積公式等知識(shí)，得出四邊形BCFG面積是解題關(guān)鍵．