Question

已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-2，1），且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-2，1），設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a（x+2）²+1（a≠0），然后代入與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-2，1），
∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a（x+2）²+1（a≠0），
∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2），
把（0，2）代入y=a（x+2）²+1，得2=4a+1，解得a=

1

4

，
則這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=

1

4

（x+1）²+1．
把（0，-2）代入y=a（x+2）²+1，得-2=4a+1，解得a=-

3

4

，
則這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-

3

4

（x+1）²+1．
故答案為y=

1

4

（x+1）²+1或y=-

3

4

（x+1）²+1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇合適的解析式．