Question

一張直角三角形紙片，如圖Rt△ABC，∠C=90°，第一次折疊，使頂點C落在AB邊上點D處，折痕為BE；第二次沿DE折疊，頂點A恰好落在點B．你可以計算∠ABC的度數(shù)嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折后完全重合可得△BCE≌△BDE≌△ADE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠DBE=∠CBE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．

解答：解：∠ABC=60°．
理由如下：由題意，根據(jù)對稱性可知，△BCE≌△BDE≌△ADE，
所以，∠A=∠DBE=∠CBE，
∵△ABC內(nèi)角和為180°，
即∠A+（∠DBE+∠CBE）+∠C=180°，
∴3∠A+90°=180°，
解得∠A=30°，
所以∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，根據(jù)折疊判斷出△BCE≌△BDE≌△ADE是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．