【題目】如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,連結(jié)AE、BE.給出下列五個(gè)關(guān)系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤ADBC=AB.將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè),另外兩個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)命題.

用序號(hào)寫出一個(gè)真命題(書寫形式如:如果×××,那么××);并給出證明;

用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題(不要求證明)

【答案】1)如果①②③,那么④⑤,證明見解析(2)如果①②④,那么③⑤; 如果①③④,那么②⑤;如果①③⑤,那么②④

【解析】

1)如果①②③,那么④⑤.過E點(diǎn)作EFAD,與AB交于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出EF為梯形ABCD的中位線,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換,即可推出∠4=3,AB=2EF,通過2EF=AD+BC,即可推出AB=AD+BC,(2)根據(jù)真命題的定義,寫出命題即可.

1)如果①②③,那么④⑤.

證明:延長AEBC的延長線于F,

∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,∵∠AED=∠CEF,DE=EC∴△ADE≌△FCE∴AD=CF,AE=EF∵∠1=∠F,∠1 =∠2,∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB

2)如果①②④,那么③⑤; 如果①③④,那么②⑤;如果①③⑤,那么②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知:如圖1,⊙O的半徑為2 BC是⊙O的弦,點(diǎn)A是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)。

圖1 圖2

1)當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A位置(尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡, 不需要寫作法);

2)如圖2,在滿足(1)條件下,連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接BD并延長交AC 的延長線于點(diǎn)E,若∠BAC=45° ,AC2+CE2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】荷園新綠,曲徑通幽,美麗的池塘逐漸成為城市生活小區(qū)中一抹靚麗的景觀,幸福村在新農(nóng)村建設(shè)中也計(jì)劃建造一個(gè)長9,寬8的長方形小荷池,并在池中修建如圖2所示的步行曲橋,且步行曲橋中小圓的直徑與小長方形的寬相等.

(1)求步行曲橋中小長方形的長與寬;

(2)經(jīng)過村民代表討論,決定擴(kuò)大長方形荷池的面積,但保持步行曲橋中小圓與小長方形的形狀與大小不變,只適當(dāng)增加曲橋中小圓與小長方形的個(gè)數(shù)(如圖3),若擴(kuò)大后長方形荷池的長為,寬為,直接寫出的數(shù)量關(guān)系:

(3)若擴(kuò)大后的長方形荷池,步行曲橋中共有個(gè)小長方形(為正整數(shù)),求關(guān)于長方形荷池的周長的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)A, 0, B在同一條直線上,OD平分∠AOC, OE平分∠BOC.

(1)若∠B0D=160°,求∠BOE的度數(shù);

(2) 若∠COE比∠COD60°.求∠COE的度數(shù).

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【題目】下列結(jié)論:①幾個(gè)有理數(shù)相乘,若其中負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè),則積為負(fù);②兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和一定是三次多項(xiàng)式;③若xyz0,則+++的值為0或﹣4;④若a,b互為相反數(shù),則=﹣1;⑤若xy,則.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中點(diǎn)A1、A2、…、An在x軸上,點(diǎn)B1、B2、…、Bn在直線y=x上,已知OA2=1,則OA2015的長為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB∥CD,AD∥BC,ACBD交于點(diǎn)O,AE⊥BDE,CF⊥BDE,圖中全等三角形有( 。

A. 3對(duì) B. 5對(duì) C. 6對(duì) D. 7對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)判斷點(diǎn)C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求BOD的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)某環(huán)保產(chǎn)品的成本為每件40元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):這件產(chǎn)品在未來兩個(gè)月的日銷量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示未來兩個(gè)月該商品每天的價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:

根據(jù)以上信息,解決以下問題:

請(qǐng)分別確定時(shí)該產(chǎn)品的日銷量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;

請(qǐng)預(yù)測(cè)未來第一月日銷量利潤的最小值是多少?第二個(gè)月日銷量利潤的最大值是多少?

為創(chuàng)建“兩型社會(huì)”,政府決定大力扶持該環(huán)保產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售,從第二個(gè)月開始每銷售一件該產(chǎn)品就補(bǔ)貼a有了政府補(bǔ)貼以后,第二個(gè)月內(nèi)該產(chǎn)品日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大,求a的取值范圍.

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