Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑作．當(dāng)與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長為（ ）

A. 3B. C. 3或D. 不確定

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩種情況討論：點(diǎn)⊙P與直線CD相切時(shí)，PC=PM，設(shè)BP=x，利用勾股定理求出x值即可得答案；當(dāng)⊙P與直線AD相切，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，PK=PM，可得四邊形PCDK是矩形，則PM=PK=CD，根據(jù)勾股定理求出BP的長即可.

如圖，點(diǎn)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)BP=x，則PM=PC=8-x，

∴PM2=BP2+，即(8-x)2=x2+42，

解得：x=3.

如圖，當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PM=PK，

∵K為切點(diǎn)，

∴PK⊥AD，

∴四邊形PCDK是矩形，

∴PK=CD，

∴PM=CD=8，

∴BP===.

綜上所述：BP的長為3或.

故選C.