如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo).
考點: 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-對稱.
專題: 壓軸題.
分析: (1)由于拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,4)兩點,利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式;
(2)由于點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,把D的坐標(biāo)代入(1)中的解析式即可求出m,然后利用對稱就可以求出關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo).
解答: 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,4)兩點,
∴,
解之得:a=﹣1,b=3,
∴y=﹣x2+3x+4;
(2)∵點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,
∴把D的坐標(biāo)代入(1)中的解析式得
m+1=﹣m2+3m+4,
∴m=3或m=﹣1,
∴m=3,
∴D(3,4),
∵y=﹣x2+3x+4=0,x=﹣1或x=4,
∴B(4,0),
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠CBA=45°
設(shè)點D關(guān)于直線BC的對稱點為點E
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E點在y軸上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0,1)
即點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)為(0,1);
點評: 此題考查傳統(tǒng)的待定系數(shù)求函數(shù)解析式,第二問考查點的對稱問題,作合適的輔助線,根據(jù)垂直和三角形全等來求P點坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率 飛鏢落在白色區(qū)域的概率.(填“>”“=”“<”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知直線AB∥CD,∠GEB的平分線EF交C D于點F,∠1=60°,則∠2等于( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對一組數(shù)據(jù):1,﹣2,4,2,5的描述正確的是( 。
A. 中位數(shù)是4 B. 眾數(shù)是2 C. 平均數(shù)是2 D. 方差是7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某公司在工程招標(biāo)時,接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.每施工一天,需付甲工程隊工程款1.5萬元,付乙工程隊工程款1.1萬元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算,形成下列三種施工方案:
①甲隊單獨(dú)完成此項工程剛好如期完工;②乙隊單獨(dú)完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天;③若甲、乙兩隊合作4天,剩下的工程由乙隊獨(dú)做也正好如期完工;
如果工程不能按預(yù)定時間完工,公司每天將損失3000元,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,并說明理由.
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