【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的- -個(gè)重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為,則兩點(diǎn)之間的距離,若,則可簡化為;線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為如圖,已知數(shù)軸上有兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為,點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)運(yùn)動(dòng)開始前,兩點(diǎn)的距離為多少個(gè)單位長度;線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為?

2)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 (用含的式子表示

3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相距個(gè)單位長度?

4)若按上述方式運(yùn)動(dòng), 兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒,線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合?

【答案】118,-1;(2-10+3t,8-2t;(32.8秒或4.4秒會(huì)相距4個(gè)單位長度;(4)經(jīng)過2A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會(huì)與原點(diǎn)重合

【解析】

1)根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及中點(diǎn)的定義即可求解;

2)根據(jù)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度向左勻速運(yùn)動(dòng)即可寫出.

3)根據(jù)題意分情況討論即可求解;

4)根據(jù)題意用含t的式子表示中點(diǎn)M,即可求解.

1)運(yùn)動(dòng)開始前,兩點(diǎn)的距離為;線段的中點(diǎn)所表示數(shù)為

故答案為:18;;

2)∵點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度向左勻速運(yùn)動(dòng)

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為,

故答案為:-10+3t;8-2t

設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)經(jīng)過秒會(huì)相距個(gè)單位長度.根據(jù)題意得

解得.

:兩點(diǎn)經(jīng)過秒或秒會(huì)相距個(gè)單位長度.

由題意得中點(diǎn)M

∴令

解得.

:經(jīng)過兩點(diǎn)的中點(diǎn)會(huì)與原點(diǎn)重合.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖像;下列說法:

①乙車前 4 秒行駛的路程為 48 米;

②在 08 秒內(nèi)甲車的速度每秒增加 4 米;

③兩車到第 3 秒時(shí)行駛的路程相等;

④在 48 秒內(nèi)甲車的速度都大于乙車的速度.

其中正確的有(

A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

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運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

頻數(shù)人數(shù)

羽毛球

30

籃球

a

乒乓球

36

排球

b

足球

12

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:

頻數(shù)分布表中的______,______

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,排球所在的扇形的圓心角為______度;

全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)?

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【題目】為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,解決某山區(qū)老百娃出行難的問題,當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路,其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工,甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后,乙工程隊(duì)加入,兩個(gè)工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進(jìn)26米,已知甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米.

(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)多少米?

(2)若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)按此施工速度進(jìn)行隧道貫穿工程,剩余工程由這兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工,求完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需要多少天?

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【題目】在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到A1BC1

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí),求∠CC1A1的度數(shù);

(2)如圖2,連接AA1CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;

(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,對(duì)角線BD為⊙O的直徑,AC與BD交于點(diǎn)E.點(diǎn)F為CD延長線上,且DF=BC.

(1)證明:AC=AF;

(2)若AD=2,AF=,求AE的長;

(3)若EG∥CF交AF于點(diǎn)G,連接DG.證明:DG為⊙O的切線.

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【題目】下列四個(gè)函數(shù):①y=﹣y=2(x+1)2﹣3;y=﹣2x+5;y=3x﹣10.其中,當(dāng)x>﹣1時(shí),yx的增大而增大的函數(shù)是(  )

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位到DC,設(shè)DC與雙曲線交于點(diǎn)E,求點(diǎn)Ex軸的距離.

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【題目】某報(bào)社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中的= ,= ,并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)若該市約有100萬人,請你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).

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