Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象交于A，C兩點，過點A作x軸的垂線，交x軸于點B，過點C作x軸的垂線，交x軸于點D，連接AD，BC，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：由反比例函數(shù)的對稱性可知OA=OC，OB=OD，則S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案．

解答：解：∵A、C是兩函數(shù)圖象的交點，
∴A、C關于原點對稱，
∵CD⊥x軸，AB⊥x軸，
∴OA=OC，OB=OD，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD，
又∵A點在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD

1

2

×1=

1

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=4S_△AOB=4×

1

2

=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出OA=OC，OB=OD是解題的關鍵，注意k的幾何意義的應用．