Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)D，連接AD，BC，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知OA=OC，OB=OD，則S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個(gè)三角形的面積，可求得答案．

解答：解：∵A、C是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
∴A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵CD⊥x軸，AB⊥x軸，
∴OA=OC，OB=OD，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD，
又∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD

1

2

×1=

1

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=4S_△AOB=4×

1

2

=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出OA=OC，OB=OD是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用．