Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A（-3，2）、B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)B在函數(shù)圖象上，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的縱坐標(biāo)為0，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的和差，可得答案；
（3）根據(jù)觀察圖象，一次函數(shù)圖象在上的區(qū)域，可得答案．

解答：解：（1）把A（-3，2）代入y=

m

x

得m=-6
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，
又∵B（2，n）在反比例圖象上，得n=-3，
∴B（2，-3）
把A（-3，2）和B（2，-3）代入y=kx+b

-3k+b=2 2k+b=-3

，
∴

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，y=-x-1得x=-1，
∴y=-x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 C（-1，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×|-1|×2+

1

2

×|-1|×|-3|
=

5

2

；

（3）當(dāng)x＜-3或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法是求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵．