Question

定義：f（a，b）是關(guān)于 a、b的多項(xiàng)式，如果f（a，b）=f（b，a），那么f（a，b）叫做關(guān)于“對(duì)稱多項(xiàng)式”．例如，如果f（a，b）=a²+a+b+b²，則f（b，a）=b²+b+a+a²，顯然f（a，b）=f（b，a），所以f（a，b）是“對(duì)稱多項(xiàng)式”．
（1）f（a，b）=a²-2ab+b²是“對(duì)稱多項(xiàng)式”，試說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)“對(duì)稱多項(xiàng)式”，f（a，b）=

 

（不多于四項(xiàng)）；
（3）如果f₁（a，b）和f₂（a，b）均為“對(duì)稱多項(xiàng)式”，那么f₁（a，b）+f₂（a，b）一定是“對(duì)稱多項(xiàng)式”嗎？如果一定，說(shuō)明理由，如果不一定，舉例說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)對(duì)稱多項(xiàng)式的定義，把多項(xiàng)式中的a，b互換，多項(xiàng)式不變就是，據(jù)此即可判斷；
（2）根據(jù)定義即可寫(xiě)出，答案不唯一；
（3）根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式的和不一定是多項(xiàng)式即可判斷．

解答：解：（1）∵f（b，a）=a²-2ab+b²，
則f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a²-2ab+b²是“對(duì)稱多項(xiàng)式”；

（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一；

（3）不一定是，原因：當(dāng)f₁（a，b）=a+b，f₂=-a-b，都是對(duì)稱多項(xiàng)式，
而f₁（a，b）+f₂（a，b）=0，是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的運(yùn)算，理解對(duì)稱多項(xiàng)式的定義是關(guān)鍵．