Question

相傳，2000多年前古希臘的亥尼洛國王做了一頂金王冠．但是，這個國王相當(dāng)多疑，他懷疑工匠用銀子偷換了王冠中的金子．國王便要求阿基米德查出王冠是否是由純金制造的，而且提出要求不能損壞王冠．阿基米德捧著這頂王冠整日苦苦思索卻找不到問題的答案．有一天，阿基米德去浴室洗澡，當(dāng)他跨入盛滿水的浴桶后，隨著身子進(jìn)入浴桶，他發(fā)現(xiàn)有一部分水從浴桶中溢出，阿基米德看到這個現(xiàn)象頭腦中馬上意識到了什么，便高呼：“我找到了！我找到了！”，他的腦海中頓時閃現(xiàn)：不是可以通過對比金冠和與金冠重量相當(dāng)?shù)慕饓K與銀塊的排水量來測量嗎？他忘記了自己還光著身子，便從浴桶中一躍而出奔向王宮．一路上高呼：“我找到了！我找到了！”他這一聲高呼便宣告了阿基米德原理的誕生，解決了王冠之迷．
有資料這樣描寫阿基米德鑒定金冠的過程：因為金冠是12磅，于是取來12磅的純金和12磅的純銀，稱它們在水中的質(zhì)量分別是11

13

32

磅11

7

64

磅，再稱金冠在水中的質(zhì)量是11

43

128

磅，于是算出金冠中是否摻了銀子以及摻了多少銀子．
聰明的你能說明其中所蘊涵的數(shù)學(xué)道理嗎？

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)金冠中金的質(zhì)量為x磅，銀的質(zhì)量為y磅，根據(jù)“金冠是12磅，稱金冠在水中的質(zhì)量是11

43

128

磅，”列方程組解答即可，

解答：解：設(shè)金冠中金的質(zhì)量為x磅，銀的質(zhì)量為y磅，根據(jù)題意得

x+y=12 11 13 32 12 x+ 11 7 64 12 y=11 43 128

解得：

x= 164 19 y= 54 19

說明金冠中摻了銀子，摻了

54

19

磅．
答：金冠中摻了銀子，摻了

54

19

磅．

點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．