【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，點D為邊AB上一點．將△BCD沿直線CD翻折，點B落在點E處，聯(lián)結(jié)AE．如果AE // CD，那么BE =________．

【答案】（或4.8）

【解析】

過D作DG⊥BC于G，依據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到CD垂直平分BE，再根據(jù)AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，進而得到BG＝1.5，再根據(jù)BC×DG＝CD×BF，即可得到BF的長，即可得出BE的長．

解：如圖所示，過D作DG⊥BC于G，

由折疊可得，CD垂直平分BE，

∴當CD∥AE時，∠AEB＝∠DFB＝90°，

∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°，

∵DB＝DE，

∴∠DEB＝∠DBE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AD＝DE，

∴AD＝BD，

∴D是AB的中點，

∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5，

∵DG⊥BC，

∴BG＝1.5，

∴Rt△BDG中，DG＝2，

∵BC×DG＝CD×BF，

∴BF＝ ＝，

∴BE＝2BF＝，

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞知識的比拼及賞析，帶動全民重溫那些曾經(jīng)學過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈，自開播以來深受廣大師生的喜愛．某學校為了提高學生的詩詞水平，倡導全校3000名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽．為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．

（整理、描述數(shù)據(jù)）：

大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”：

一周詩詞背數(shù)量

3首

4首

5首

6首

7首

8首

人數(shù)

16

24

32

78

35

（分析數(shù)據(jù)）：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

大賽之前

5

大賽之后

6

6

6

請根據(jù)調(diào)查的信息

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）計算 首， 首， 首，并估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)査的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．

任務(wù)：

（1）如圖2，是5×5的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長為1，利用“皮克定理”可以求出圖中格點多邊形的面積是　 ；

（2）已知：一個格點多邊形的面積S為15，且邊界上的點數(shù)b是內(nèi)部點數(shù)a的2倍，則a+b＝　 ；

（3）請你在圖3中設(shè)計一個格點多邊形（要求：①格點多邊形的面積為8；②格點多邊形是一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的興起和發(fā)展，人們的購物模式發(fā)生了改變，支付方式除了現(xiàn)金支付外，還有微信、支付寶、銀行卡等，在一次購物中，小明和小亮都想從微信（記為）、支付寶（記為）、銀行卡（記為）三種支付方式中選擇一種方式進行支付．

（1）小明從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選擇一種方式進行支付，選擇用微信支付的概率為________；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個底面直徑與杯高均為的杯子里面盛了一些溶液，當它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈才能將液體倒出，則此時杯子最高處距離桌面________．（，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點A（5，0）、B（-3，4），拋物線的對稱軸與x軸相交于點D．

（1）求拋物線的表達式；

（2）聯(lián)結(jié)OB、BD．求∠BDO的余切值；

（3）如果點P在線段BO的延長線上，且∠PAO =∠BAO，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：

例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．

點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進一步可得∠1=∠2=∠5，又因為∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校在A、B兩個校區(qū)各有九年級學生200人，為了解這兩個校區(qū)九年級學生的教學學業(yè)水平的情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

收集數(shù)據(jù)：從A、B兩個校區(qū)各隨機抽取20名學生，進行了數(shù)學學業(yè)水平測試，測試成績（百分制）如下：

A校區(qū)　　86　　74　　78　　81　　76　　75　　86　　70　　75　　90

　　　　　75　　79　　81　　70　　74　　80　　87　　69　　83　　77

B校區(qū)　　80　　73　　70　　82　　71　　82　　83　　93　　77　　80

　　　　　81　　93　　81　　73　　88　　79　　81　　70　　40　　83

整理、描述數(shù)據(jù)　按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績x

人數(shù)

校區(qū)

40≤x＜50

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

A

0

0

1

11

7

1

B

（說明：成績80分及以上的學業(yè)水平優(yōu)秀，70﹣79分為淡定業(yè)水平良好，60﹣69分為學業(yè)水平合格，60分以下為學業(yè)水平不合格）

分析數(shù)據(jù)　兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

校區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

78.3

m

75

B

78

80.5

81

其中m＝　 　；

得出結(jié)論：a．估計B校區(qū)九年級數(shù)學學業(yè)水平在優(yōu)秀以上的學生人數(shù)為　　；

b．可以推斷出　　校區(qū)的九年級學生的數(shù)學學業(yè)水平較高，理由為　 　（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)銷售某商品，以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了100件．設(shè)該商品線下的銷售量為件，線下銷售的每件利潤為元，線上銷售的每件利潤為元．下圖中折線、線段分別表示與之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）當時，線上的銷售量為_______件；

（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；

（3）當線下的銷售量為多少時，售完這100件商品所獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

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