【題目】如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△ABE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與△ADF重合,若AF=5cm,則四邊形ABCD的面積為_____.
【答案】25cm2
【解析】
根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=∠AEC=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ADF和△ABE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB=∠F,全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF,然后證明四邊形是矩形,再根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可得四邊形AECF是正方形,然后根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解.
解:∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
∵AB=AD,△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合,
∴△ADF≌△ABE,
∴∠AEB=∠F,AE=AF,
∵∠C=90°,
∴∠AEC=∠C=∠F=90°,
∴四邊形AECF是矩形,
又∵AE=AF,
∴矩形AECF是正方形,
∵AF=5cm,
∴四邊形ABCD的面積=四邊形AECF的面積=52=25cm2.
故答案為:25cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與思考:
因式分解----“分組分解法”:分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項(xiàng)式,比如,四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.
例1:“兩兩”分組:
我們把和兩項(xiàng)分為一組,和兩項(xiàng)分為一組,分別提公因式,立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做:
例2:“三一”分組:
我們把,,三項(xiàng)分為一組,運(yùn)用完全平方公式得到,再與-1用平方差公式分解,問題迎刃而解.
歸納總結(jié):用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組,然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.
請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下,解答下列問題:
(1)分解因式:
①;
②
(2)若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為,請寫出,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2020年1月份的日歷.如圖所選擇的兩組四個數(shù),分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘,再相減,例如:9×11﹣3×17= ,12×14﹣6×20= ,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是 .
(1)請將上面三個空補(bǔ)充完整;
(2)請你利用整式的運(yùn)算對以上規(guī)律進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AD是△ABC的角平分線,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,對角線AC=8cm.射線AF⊥AC,垂足為A.動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)在CA上運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)在射線AF上運(yùn)動,兩點(diǎn)的運(yùn)動速度都是2cm/s.若兩點(diǎn)同時出發(fā),多少時間后,四邊形AQBP是特殊四邊形?請說明特殊四邊形的名稱及理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得四邊形EFGH是正方形.
類比探究:如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠1=∠2=∠3,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F三點(diǎn)(D,E,F三點(diǎn)不重合).
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進(jìn)行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)如圖3,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè)BD=a,AD=b,AB=c,請?zhí)剿?/span>a,b,c滿足的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時,接到甲乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書,每施工一個月,需付甲工程隊(duì)工程款16萬元,付乙工程隊(duì)12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算,可有三種施工方案:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個月;
(3)若甲乙兩隊(duì)合作2個月,剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。
你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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