【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(20)

(1)求線段AB的長(zhǎng);

(2)點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn),若以AB為直角邊構(gòu)造直角三角形ABM,請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)如圖2,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD=90°,射線ACx軸的負(fù)半軸與點(diǎn)C,射線ADy軸的負(fù)半軸與點(diǎn)D,當(dāng)∠CAD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),OCOD的值是否發(fā)生變化?若不變,直接寫出它的值;若變化,直接寫出它的變化范圍(不要求寫解題過程)

【答案】1;(2;(3)不變,

【解析】

1)利用勾股定理求解即可;

2)分∠BAM=90°或∠ABM=90°兩種情況構(gòu)造直角三角形,然后運(yùn)用勾股定理求解即可;

3)過A分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為G、H,可證明AGC≌△AHD,可得到GC=HD,從而可把OC-OD轉(zhuǎn)化為HD-OD,再利用線段的和差可求得OC-OD=OG+OH=8

1)作AEx軸于點(diǎn)E

∵點(diǎn)A(44),點(diǎn)B(0,2),.

AE=4, BE=6

∴線段AB

(2)∵△ABM是以AB為直角邊的直角三角形,

∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°,

①當(dāng)∠BAM=90°時(shí),如圖1,

AAB的垂線,交x軸于點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M2

設(shè)M1x,0),

AM12=(-4-x)2+(4-0)2=x2+8x+32

BM12=(2+x)2=x2+4x+4,

AB2=52

AM12+AB2 =BM12

x2+8x+32+52=x2+4x+4

得:x=-20,

M1-20,0

設(shè)M20,y

AM22=(-4-0)2+(4-y)2=y2-8y+32, BM22=22+y2 =y2+4 AB2=52

AM22+AB2 =BM22

y2-8y+32+52=y2+4

得:y=10,

M2010

②當(dāng)∠ABM=90°時(shí),如圖2,

BAB的垂線,交y軸于點(diǎn)M3,

設(shè)M30,y

AM32=(-4-0)2+(4-y)2=y2-8y+32,

BM32=22+y2 =y2+4,

AB2=52

BM32+AB2 =AM32

y2+4+52=y2-8y+32

得:y=-3

M30,-3

綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1-20,0),M20,10),M30,-3

(3)不變.OCOD=8

理由如下:

過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為G、H,如圖3

則∠AGC=AHD=90°,

又∵∠HOC=90°,

∴∠GAH=90°,

∴∠DAG+DAH=90°,

∵∠CAD=90°,

∴∠DAG+CAG=90°,

∴∠CAG=DAH

A(44)

OG=AH=AG=OH=4

AGCAHD

AGC=AHD,AG=AH,∠CAG=DAH

∴△AGC≌△AHD(ASA),

GC=HD

OCOD=(OG+GC)(HDOH)=OG+OH=8

OCOD的值不發(fā)生變化,值為8

練習(xí)冊(cè)系列答案
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