【題目】圖1是某品牌臺燈豎直擺放在水平桌面上的側(cè)面示意圖,其中為桌面(臺燈底座的厚度忽略不計),臺燈支架與燈管的長度都為,且夾角為(即),若保持該夾角不變,當支架繞點順時針旋轉(zhuǎn)時,支架與燈管落在位置(如圖2所示),則燈管末梢的高度會降低_______.
【答案】15
【解析】
如圖1中,作BD⊥OC于點D,作AE⊥BD于點E,利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求出BD的長,如圖2中,作B1F⊥OC于點F,作A1H⊥OC于點H,作A1G⊥B1F于點G,利用解直角三角形的知識求出B1F的長度,然后用BD-B1F即得答案.
解:如圖1中,作BD⊥OC于點D,作AE⊥BD于點E,
則四邊形AODE是矩形,∴DE=AO=30cm,
∵∠BAO=,∴∠BAE=60°,
則在Rt△ABE中,cm;
∴cm;
如圖2中,作B1F⊥OC于點F,作A1H⊥OC于點H,作A1G⊥B1F于點G,
則四邊形A1HFG是矩形,∴A1H=GF,
∵∠AOA1=30°,OA1=30cm,∴∠A1OH=60°,
∴cm,
∵∠B1A1O=,∴∠B1A1G=150°-90°-30°=30°,
則在Rt△A1B1G中,cm,
∴;
∴BD-B1F=cm.
即燈管末梢的高度降低了15cm.
故答案為15.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(9分)在如圖的方格中,△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形.
(1)在圖中標出位似中心P的位置,并寫出點的坐標及△O1A1B1與△OAB的相似比;
(2)以原點O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2,使它與△OAB的位似比為2:1,并寫出點B的對應點B2的坐標;
(3)在(2)條件下,若點M(a,b)是△OAB邊上一點(不與頂點重合),寫出M在△OA2B2中的對應點M2的坐標.
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【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義:對于函數(shù)y,若當,函數(shù)值y滿足,且滿足,則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”
例如:正比例函數(shù),當時,,則,求得:,所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.
(1)①一次函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”,則k的值為______,
②若一次函數(shù)為“1屬和合函數(shù)”,求a的值;
(2)反比例函數(shù)(,且)是“k屬和合函數(shù)”,且,請求出的值;
(3)已知二次函數(shù),當時,y是“k屬和合函數(shù)”,求k的取值范圍.
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x,小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).
(1)小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是多少?.
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x,y確定的點P(x,y)所有可能的結(jié)果.
(3)求點P(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.
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【題目】今年疫情防控期間.某小區(qū)衛(wèi)生所決定購買A,B兩種口罩.以滿足小區(qū)居民的需要.若購買A種口罩9包,B種口罩4包,則需要700元;若購買A種口罩3包.B種口罩5包.則需要380元.
(1)購買人A,B兩種口罩每包各需名少元?
(2)衛(wèi)生所準備購進這兩種口罩共90包,并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,點與稱為一對泛對稱點.
(1)若點,是一對泛對稱點,求的值;
(2)若,是第一象限的一對泛對稱點,過點作軸于點,過點作軸于點,線段,交于點,連接,,判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)拋物線交軸于點,過點作軸的平行線交此拋物線于點(不與點重合),過點的直線與此拋物線交于另一點.對于任意滿足條件的實數(shù),是否都存在,是一對泛對稱點的情形?若是,請說明理由,并對所有的泛對稱點,探究當>時的取值范圍;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx經(jīng)過點A(2,0).直線y=x﹣2與x軸交于點B,與y軸交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式和頂點的坐標;
(2)將拋物線y=x2+bx向右平移,使平移后的拋物線經(jīng)過點B,求平移后拋物線的表達式;
(3)將拋物線y=x2+bx向下平移,使平移后的拋物線交y軸于點D,交線段BC于點P、Q,(點P在點Q右側(cè)),平移后拋物線的頂點為M,如果DP∥x軸,求∠MCP的正弦值.
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【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中, P是對角線AC上的一個動點(與點A、C不重合),過點P作PE⊥PB ,PE交射線DC于點E,過點E作EF⊥AC,垂足為點F.
(1)當點E落在線段CD上時(如圖),
①求證:PB=PE;
②在點P的運動過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個不變的值,若變化,試說明理由;
(2)當點E落在線段DC的延長線上時,在備用圖上畫出符合要求的大致圖形,并判斷上述(1)中的結(jié)論是否仍然成立(只需寫出結(jié)論,不需要證明);
(3)在點P的運動過程中,△PEC能否為等腰三角形?如果能,試求出AP的長,如果不能,試說明理由.
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【題目】小明在學了尺規(guī)作圖后,通過“三弧法”作了一個△ACD,其作法步驟是:①作線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧的交點為C;②以B為圓心,AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D;③連結(jié)AC,BC,CD.下列說法不正確的是( 。
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.點B是△ACD的外心
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