Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（-1，0）三點(diǎn)，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式ax²+bx+c＞0的解．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（-1，0），
∴

4a+2b+c=0 c=-1 a-b+c=0

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2 c=-1

，
所以，y=

1

2

x²-

1

2

x-1；

（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集為x＜-1或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，需熟練掌握并靈活運(yùn)用，利用二次函數(shù)求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．