【題目】已知:不等式組
(1)解這個(gè)不等式組,井把它在數(shù)軸上表示出來.
(2)關(guān)于x的分式方程的解是不是這個(gè)不等式組的整數(shù)解?
【答案】(1)﹣1<x≤4;(2)x=1是不等式組的整數(shù)解.
【解析】
(1)先求出不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可;
(2)先求出分式方程的解,再判斷即可.
(1)解不等式>0,可得:x>1,
解不等式2(x+5)≥6(x﹣1),可得:x≤4,
∴不等式組的解集為:1<x≤4.
∴解集在數(shù)軸上表示如圖所示:
;
(2)去分母,得:x(x3)+6=x+3,
整理,得:x24x+3=0,
解這個(gè)整式方程,得:x1=1,x2=3,
經(jīng)檢驗(yàn):x=3是方程的增根,x=1是原方程的根,
即原方程的解為x=1,
∵1<1≤4,
∴x=1是原不等式組的整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品:并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案,在甲商場累計(jì)購物超過100元后,超出100元的部分按收費(fèi);在乙商場累計(jì)購物超過50元后,超出50元的部分按收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1:y=kx+b與直線l2:y=2x﹣4的交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,且與直線y=﹣x﹣2交x軸于同一點(diǎn).
(1)求直線l1的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出直線l1的圖象,并求出它與直線l2及x軸圍成圖形的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>0>2x﹣4的解集
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①所示,若AB為⊙O的直徑,要使EF成為⊙O的切線,還需要添加的一個(gè)條件是(至少說出兩種): 或者 .
(2)如圖②所示,如果AB是不過圓心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切線嗎?試證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE最大.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值.
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于E(4,0).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí),請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)A在第一象限,軸,垂足為B,.
(1)如果是等腰三角形,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線MA與y軸交于點(diǎn)N,則是否存在與相似?若存在,請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(m 為常數(shù)).
(1)證明:不論 m 為何值,該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)當(dāng) m 的值改變時(shí),該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變?若不變, 請求出距離;若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,AE,FG分別交射線CD于點(diǎn)P,H,連接AH,若點(diǎn)P是CH的中點(diǎn),則△APH的周長為_____
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