【題目】已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）．

（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）當(dāng) m 的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變， 請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為

【解析】

（1）證明判別式△＞0即可證得；

（2）將二次函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)成交點(diǎn)式，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)，通過交點(diǎn)可以證明函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為定值即可.

解：（1）證明：令, 得

∴ 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

∴ 不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（2）

當(dāng)時(shí)，

∴ 圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為

∴ 圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①； ②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：不等式組

（1）解這個(gè)不等式組，井把它在數(shù)軸上表示出來．

（2）關(guān)于x的分式方程的解是不是這個(gè)不等式組的整數(shù)解？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展了視力保健活動(dòng)．活動(dòng)前隨機(jī)測(cè)查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力．兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：

活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力頻數(shù)分布表

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）填空：a=　　，b=　　，活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　，活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　　；

（2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？

（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，△A2B2B3 是全等的等邊三角形，點(diǎn) B，B1，B2，B3 在同一條 直線上，連接 A2B 交 AB1 于點(diǎn) P，交 A1B1 于點(diǎn) Q，則 PB1∶QB1 的值為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照?qǐng)D1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個(gè)全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為，(如圖2) ；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去···則第次剪取后， ___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接，則有下列結(jié)論：①點(diǎn)是的重心；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，求拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=與y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案