Question

現(xiàn)有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜邊恰與含30°角的直角三角板的較長直角邊完全重合（如圖①）．即△C?DA?的頂點A?、C?分別與△BAC的頂點A、C重合．現(xiàn)在讓△C?DA?固定不動，將△BAC通過變換使斜邊BC經(jīng)過△C?DA?的直角頂點D．

（1）如圖②，將△BAC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），使BC邊經(jīng)過點D，則α＝ °

（2）如圖③，將△BAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過點D．試說明：BC∥A?C?.

（3）如圖④，若將△BAC沿射線A?C?方向平移m個單位長度，使BC邊經(jīng)過點D，已知AB＝，求m的值．

 

 

Answer 1

(1)15；（2）說明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)α=∠A′C′A=∠DCA′-∠BCA，進(jìn)而求出答案即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAC′=∠BAH，進(jìn)而得出∠CAC′=∠C，即可得出答案；

（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，HC以及HC′的長，進(jìn)而得出答案．

（1）如圖②，α=∠A′C′A=45°-30°=15°；

（2）如圖③，過點A作AH⊥BC于點H，

∵∠C=30°，

∴AH=AC，

∵AD=AC，

∴DH=AC，

∴AH=DH，

∴∠HAD=45°，

∴∠HAC′=∠HAD+∠DAC′=90°，

∴HA⊥AC′，

∴BC∥A′C′；

（3）如圖④，過點D作DH⊥AC，垂足為H，

∵AB=，

∴AC=A′C′=×=，

∴HC′=DH=，

∴，

所以m的值為：HC-HC′=．

考點：幾何變換綜合題．