Question

某服裝專賣店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新款服裝共100件，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：
（1）若該專賣店計(jì)劃用42000元進(jìn)貨，則這兩種新款服裝各購進(jìn)多少件？
（2）若乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍，試問：應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使專賣店在銷售完這批服裝時(shí)獲利最多？并求出最大利潤．

價(jià)格 類型	進(jìn)價(jià)（元/件）	售價(jià)（元/件）
甲	300	380
乙	500	600

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲種新款服裝購進(jìn)x件，那么乙種新款服裝購進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購貨款列出方程求解即可；
（2）設(shè)專賣店銷售完這批服裝可獲利w元，甲種服裝m件，列式整理得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，再求出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出w的最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)甲種新款服裝購進(jìn)x件，那么乙種新款服裝購進(jìn)（100-x）件，
由題意得，300x+500（100-x）=42000，
解得x=40，
當(dāng)x=40時(shí)，100-x=60，
答：設(shè)甲種新款服裝購進(jìn)40件，乙種新款服裝購進(jìn)60件；

（2）設(shè)專賣店銷售完這批服裝可獲利w元，甲種服裝m件，
由題意得，w=（380-300）m+（600-500）（100-m），
整理得，w=-20m+10000，
所以，w是m的一次函數(shù)，且-20＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∵乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍，
∴100-m≤2m，
解得m≥33

1

3

，
∴m的取值范圍是33

1

3

≤m＜100，
∵m為整數(shù)，
∴m=34時(shí)，w取最大值，W_最大=-20×34+10000=9320元．
答：該專賣店購進(jìn)甲種服裝34件，乙種服裝66件，銷售完這批服裝獲利最多，此時(shí)利潤為9320元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解數(shù)量關(guān)系并確定出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍求最值是常用的方法．