【題目】如圖,在中,平分交邊于點,過點作交邊于點.且平分,若.
(1)求的度數(shù).
(2)求的長.
【答案】(1)30°;(2)4
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可求得∠B=∠BCM=∠ACM,再根據(jù)∠ A=90°,即可求得∠B的度數(shù);
(2)由(1)可求得∠AMN=∠B=30°,∠MCN=∠CMN ,進(jìn)而可求得MN=2AN=4,MN=CN,即可解答.
(1)∵CM平分∠ACB,MN平分∠AMC,
∴∠ACM=∠BCM,∠AMN=∠CMN,
又∵MN∥BC,
∴∠AMN=∠B,∠CMN=∠BCM,
∴∠B=∠BCM=∠ACM,
∵∠A=90°,
∴∠B=×90°=30°;
(2)由(1)得,∠AMN=∠B=30°,∠MCN=∠CMN,∠A=90°,
∴MN=2AN=4,MN=CN,
∴CN=4.
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【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;
(2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數(shù),并說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點E由B向C運動時,∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個,小穎做摸球?qū)嶒,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù) | 65 | 124 | 278 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)請估計當(dāng)很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.1);
(2)假如摸一次,摸到黑球的概率 ;
(3)試估算盒子里黑顏色的球有多少只.
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【題目】如圖,把的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍,將得到的點,, 順次連接成△,若△ABC的面積是3,則△的面積是( )
A.15B.18C.21D.24
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【題目】已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,點A,B分別是射線OM,OE,上的動點(A,B不與點O重合),點D是線段OB上的動點,連接AD并延長交射線ON于點C,設(shè)∠OAC=x,
(1)如圖1,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是______;
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,x=______;
當(dāng)∠BAD=∠BDA時,x=______;
(2)如圖2,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ABD中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中的對角線AC,BD相交于O,EF過點O,與AD,BC分別相交于點E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為( )
A.10B.11C.12D.13
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【題目】過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC,交BC的延長線于點E.
(1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由;
(2)若CE=4,求AC的長.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分線AO交BC于點D,點H為AO上一動點,過點H作直線l⊥AO于H,分別交直線AB、AC、BC、于點N、E、M.
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點C時(如圖2),求證:BN=CD;
(2)當(dāng)M是BC中點時,寫出CE和CD之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系.
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【題目】如圖,將掛好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?/span>320cm,在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖所示,
(1)求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如圖的長方形(單位:cm)
(2)商店彩旗的標(biāo)價為每面40元,旗桿的標(biāo)價為每根20元,學(xué)校計劃購買彩旗60面,旗桿50根,由于數(shù)量較多商店決定給予學(xué)校優(yōu)惠,其中彩旗每面優(yōu)惠10%,旗桿每根優(yōu)惠a%,這樣,學(xué)校彩旗又多購買了2a%,旗桿的數(shù)量不變,這樣總共花費3542元,求a的值.
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