【題目】如圖，在中，平分交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn).且平分，若.

（1）求的度數(shù).

（2）求的長(zhǎng).

【答案】（1）30°；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可求得∠B=∠BCM=∠ACM，再根據(jù)∠ A=90°，即可求得∠B的度數(shù)；
（2）由（1）可求得∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN ，進(jìn)而可求得MN=2AN=4，MN=CN，即可解答．

（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，
∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，
又∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠CMN=∠BCM，
∴∠B=∠BCM=∠ACM，
∵∠A=90°，
∴∠B=×90°=30°；
（2）由（1）得，∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN，∠A=90°，
∴MN=2AN=4，MN=CN，
∴CN=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；

（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

278

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 （精確到0.1）；

（2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；

（3）試估算盒子里黑顏色的球有多少只.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把的三邊BA、CB和AC分別向外延長(zhǎng)一倍，將得到的點(diǎn)，， 順次連接成△，若△ABC的面積是3，則△的面積是（ ）

A.15B.18C.21D.24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B分別是射線OM，OE，上的動(dòng)點(diǎn)（A，B不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交射線ON于點(diǎn)C，設(shè)∠OAC=x，

（1）如圖1，若AB∥ON，則

①∠ABO的度數(shù)是______；

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=______；

當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=______；

（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（ ）

A.10B.11C.12D.13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若CE=4，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E、M．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)（如圖2），求證：BN=CD；

（2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將掛好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?/span>320cm，在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖所示，

（1）求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．彩旗完全展平時(shí)的尺寸如圖的長(zhǎng)方形（單位：cm）

（2）商店彩旗的標(biāo)價(jià)為每面40元，旗桿的標(biāo)價(jià)為每根20元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)彩旗60面，旗桿50根，由于數(shù)量較多商店決定給予學(xué)校優(yōu)惠，其中彩旗每面優(yōu)惠10%，旗桿每根優(yōu)惠a%，這樣，學(xué)校彩旗又多購(gòu)買(mǎi)了2a%，旗桿的數(shù)量不變，這樣總共花費(fèi)3542元，求a的值．

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