Question

已知，如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求證：△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)DF∥BE可得∠DFA=∠BEC，然后再加上條件AF=CE，DF=BE，可利用SAS證明△AFD≌△CEB；
（2）首先根據(jù)△AFD≌△CEB可得AD=CB，∠DAF=∠BCE，進而判定出AD∥CB，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中

DF=EB ∠DFA=∠BEC AF=CE

，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，
理由：∵△AFD≌△CEB，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．