Question

閱讀材料：x⁴-6x²+5=0是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的通常解法是：設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程變?yōu)閥²-6y+5=0，解這個(gè)方程，得y₁=1，y₂=5；當(dāng)y₁=1時(shí)，x²=1，x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x²=5，x=±

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，所以原方程有四個(gè)根x₁=1，x₂=-1，x₃=

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，x₂=-

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．根據(jù)上面的方法解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：閱讀型

分析：先設(shè)x²-x=t，則方程即可變形為t²-4t-12=0，解方程即可求得t即（x²-x）的值．

解答：解：設(shè)設(shè)x²-x=t，則方程即可變形為t²-4t-12=（t-6）（t+2）=0，
解得 t₁=6，t₂=-2．
當(dāng)t=6時(shí)，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，
解得 x=3或x=-2．
當(dāng)t=-2時(shí)，x²-x=-2，即x²-x+2=0，
△=1-8=-7＜0，
該方程無(wú)解，
所以原方程的2個(gè)根是：x₁=3，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．