【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,已知點(diǎn)A8,4),ABy軸于BACx軸于C,直線yxABD

1)直接寫出BC、D三點(diǎn)坐標(biāo);

2)若EOD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),記點(diǎn)E橫坐標(biāo)為a,BCE的面積為S,求Sa的關(guān)系式;

3)當(dāng)S20時(shí),過點(diǎn)EEFABF,G、H分別為ACCB上動(dòng)點(diǎn),求FG+GH的最小值.

【答案】(1)B04),C80),D4,4).(2S6a16.(32

【解析】

1)首先證明四邊形ABOC是矩形,再根據(jù)直線yx是第一象限的角平分線,可得OBBD,延長(zhǎng)即可解決問題;

2)根據(jù)SSOBE+SOECSOBC計(jì)算即可解決問題;

3)首先確定點(diǎn)E坐標(biāo),如圖二中,作點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)F′,作FHBCH,交ACG.此時(shí)FG+GH的值最;

解:(1ABy軸于B,ACx軸于C,

∴∠ABOACOCOB90°,

四邊形ABOC是矩形,

A8,4),

ABOC8,ACOB4

B0,4),C80),

直線yxABD,

∴∠BOD45°,

OBDB4,

D4,4);

2)由題意Ea,a),

SSOBE+SOECSOBC×4×a+×8×a×4×86a16;

3)當(dāng)S20時(shí),206a16

解得a6,

E6,6),

EFABF,

F6,4),

如圖二中,作點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)F,作FHBCH,交ACG.此時(shí)FG+GH的值最小.

∵∠ABCFBH,BACFHB,

∴△ABC∽△HBF,

,

AC4,BC4,BFAB+AF8+210,

,

FH2,

FG+GH的最小值=FH2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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