Question

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點O與E重合．

（1）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當點E運動到與點B重合時停止，設(shè)運動x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當Rt△CED以（1）中的速度和方向運動，運動時間x=2秒時，Rt△CED運動到如圖二所示的位置，若拋物線y=x2+bx+c過點A，G，求拋物線的解析式；

（3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上運動，試問點P在運動過程中是否存在點P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

（1）y=x2（0≤x≤3）；（2）y=x2﹣x+3．（3）符合條件的點P有兩個，分別是P1（2，2），P2（﹣2，6）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，得重疊部分是等腰直角三角形．根據(jù)運動的路程=速度×時間=2x．再根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，即可進一步求得等腰直角三角形的面積；

（2）只需求得點A和點G的坐標．根據(jù)等腰直角三角形的兩條直角邊的長即可寫出點A的坐標，根據(jù)運動的路程=速度×時間，得到OE=4，再進一步根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得G（2，2），然后根據(jù)待定系數(shù)法代入求解；

（3）根據(jù)題意，應考慮兩種情況．若點P到y(tǒng)軸的距離是2，即點的橫坐標是±2；當點P到x軸的距離是2，即點的縱坐標是±2．

試題解析：（1）①由題意知重疊部分是等腰直角三角形，作GH⊥OE．

∴OE=2x，GH=x，

∵y=OE•GH=•2x•x=x2（0≤x≤3）

（2）A（6，6）

當x=2時，OE=2×2=4．

∴OH=2，HG=2，

∴G（2，2）．

∴解得：

∴y=x2﹣x+3．

（3）設(shè)P（m，n）．

當點P到y(tǒng)軸的距離為2時，

有|m|=2，

∴|m|=2．當m=2時，得n=2，

當m=﹣2時，得n=6．

當點P到x軸的距離為2時，有|n|=2．

∵y=x2﹣x+3

=（x﹣2）2+2＞0

∴n=2．當n=2時，得m=2．

綜上所述，符合條件的點P有兩個，分別是P1（2，2），P2（﹣2，6）．

考點：二次函數(shù)綜合題．