Question

山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）
（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？
A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

	A型車	B型車
進貨價格（元）	1100	1400
銷售價格（元）	今年的銷售價格	2000

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,分式方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：銷售問題

分析：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

解答：解：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得

50000

x+400

=

50000(1-20%)

x

，
解得：x=1600．
經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根．
答：今年A型車每輛售價1600元；

（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得
y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），
y=-100a+36000．
∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵y=-100a+36000．
∴k=-100＜0，
∴y隨a的增大而減�。�
∴a=20時，y最大=34000元．
∴B型車的數(shù)量為：60-20=40輛．
∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．