Question

△ADE中，AD=AE，C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，B為ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE=40°，當(dāng)∠BAC=

 

°時(shí)，△BDA∽△AEC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED=70°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠ADB與∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)△BDA∽△AEC可得出∠B=∠EAC，∠C=∠BAD進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD=AE，∠DAE=40°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°．
在△ABD中，
∵∠ADB=110°，
∴∠B+∠BAD=180°-110°=70°，同理可得∠C+∠EAC=70°．
∵△BDA∽△AEC，
∴∠B=∠EAC，∠C=∠BAD，
∴∠B+∠C=∠EAC+∠BAD=∠B+∠BAD=70°，
∴∠BAC=（∠EAC+∠BAD）+∠DAE=70°+40°=110°．
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．