已知A，B，C為⊙O上相鄰的三個(gè)六等分點(diǎn)，點(diǎn)E在劣弧AC上(不與A，B，C重合)，EF

為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合，連接EB′，EC，EA′。設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p。試探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系。


如圖1，若點(diǎn)E在弧AB上，連接AB、AC、BC，

由題意，點(diǎn)A、B、C為圓上的六等分點(diǎn)，

∴AB=BC，。

在等腰△ABC中，過頂點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，

則AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos300•BC，

∴。

連接AE、BE，在CE上取一點(diǎn)D，使ED=EA，連接AD，

∴c = p +。

∵∠ABC=∠CED，

∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個(gè)等腰三角形。

∴△ABC∽△CED�！�，∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD與△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。

∴�！�。

∴EA=ED+DA=EC+。

由折疊性質(zhì)可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。

∴p=c+。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的（m），花園的面積為（m）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，說明理由；

（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？

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如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求證：AE=EF；

（2）延長EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點(diǎn)P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；

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如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若Rt△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°，則cosα的值是【    】

A.           B.           C.         D.

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 如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，BD的長為         。

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定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點(diǎn).

（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,

當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為______

 （2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.

（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M.

①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動所圍成的封閉圖形的周長;

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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已知，大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動，把小正方形以的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為,完成下列問題：

(1)．用含的式子表示，要求畫出相應(yīng)的圖形，表明的范圍；

(2)．當(dāng)，求重疊部分的面積；

(3)．當(dāng)，求的值.

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如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)．

（1）求證：△ADP∽△ABQ；

（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動，設(shè)CP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；

（3）若AD= a，AB=，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化．當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍。

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如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)E是線段AB上的動點(diǎn)，作EF//AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動點(diǎn)，過P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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