【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于、兩點,拋物線經(jīng)過點.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式:
(2)已知點是拋物線上的一個動點,并且點在第一象限內(nèi),連接、,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的面積為,求與的函數(shù)表達(dá)式,并求出的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)取得最大值時動點相應(yīng)的位置記為點,寫出點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2),;(3).
【解析】
(1)直線l:y=3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,則點A、B的坐標(biāo)分別為:(1,0)、(0,3),拋物線y=ax22ax+a+4(a<0)經(jīng)過點B(0,3),則a+4=3,即可求解;
(2)S=S梯形BOHMS△OABS△AMH,即可求解;
(3)當(dāng)S取得最大值時,此時,,則y=m2+2m+3=,即可求解.
解:(1)直線與軸、軸分別相交于、兩點,則點、的坐標(biāo)分別為:、,
拋物線經(jīng)過點,則,解得:,
故拋物線的表達(dá)式為:;
(2)過點作軸于點,
設(shè)點,
則
,故有最大值,
當(dāng)時,的最大值為:;
(3)當(dāng)取得最大值時,此時,,
則,
故點的坐標(biāo)為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P(4,3)和點B(m,n)(其中0<m<4),作BA⊥x軸于點A,連接PA,PB,OB,已知S△AOB=S△PAB.
(1)求k的值和點B的坐標(biāo).
(2)求直線BP的解析式.
(3)直接寫出在第一象限內(nèi),使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx﹣與拋物線y=ax2+bx+交于點A、C,與y軸交于點B,點A的坐標(biāo)為(2,0),點C的橫坐標(biāo)為﹣8.
(1)請直接寫出直線和拋物線的解析式;
(2)點D是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、C重合),作DE⊥AC于點E.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出DE長的最大值;
(3)平移△AOB,使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上,請直接寫出平移后的點A對應(yīng)點A′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與計算,請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的問題.
角平分線分線段成比例定理,如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,則=.下面是這個定理的部分證明過程.
證明:如圖2,過C作CE∥DA.交BA的延長線于E.…
任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)填空:如圖3,已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,則△ABD的周長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價;
(2)該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是正方形內(nèi)部一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點P是AB邊上一動點,連接PD,PE,則PD+PE的長度最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京世界園藝博覽會(簡稱“世園會”)園區(qū)4月29日正式開園,門票價格如下:
票種 | 票價(元/人) | |
指定日 | 普通票 | 160 |
優(yōu)惠票 | 100 | |
平日 | 普通票 | 120 |
優(yōu)惠票 | 80 |
注1:“指定日”為開園日(4月29日)、五一勞動節(jié)(5月1日)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),“平日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期;
注2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購買優(yōu)惠票;
注3:提前兩天及以上在線上購買世園會門票,票價可打九折,但僅限于普通票.
某大家庭計劃在6月1日集體入園參觀游覽,通過計算發(fā)現(xiàn):若提前兩天線上購票所需費用為996元,而入園當(dāng)天購票所需費用為1080元,則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有______人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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