已知:△ABC是邊長為4的等邊三角形,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為F.

(1)求證:直線EF是⊙O的切線;

(2)當直線DF與⊙O相切時,求⊙O的半徑.


(1)證明:連接OE

∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠C=60°.

∵OB=OE,∴∠OEB=∠C =60°,∴OE∥AC.

∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°. ∴ OE⊥EF,

∵⊙O與BC邊相交于點E,∴E點在圓上.

∴EF是⊙O的切線

(2) 連接DF,  DE.

∵DF是⊙O的切線,∴∠ADF=∠BDF=90°

設⊙O的半徑為r,則BD=2r,∵AB=4,∴AD=4-2r,

∵BD=2r,∠B=60°,∴DE=r,

 ∵∠BDE=30°,∠BDF=90°. ∴∠EDF=60°,∵DF、EF分別是⊙O的切線,

∴DF=EF=DE=r, 在Rt△ADF中,∵∠A=60°,

∴tan∠DFA=

解得.∴⊙O的半徑是


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A.

B.

C.

D.

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A.                    B.              C.                      D.

 


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A B C D

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 根據(jù)國際貨幣基金組織IMF的預測數(shù)據(jù),2013年世界各國GDP排名最高的仍為頭號經(jīng)濟強國美國,其經(jīng)濟總量將達16萬1979億美元;中國位居第二,GDP總量為9萬零386億美元, 則中國的GDP總量用科學記數(shù)法可表示為(      )億美元

A.     B.     C.     D.

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