Question

定義：已知反比例函數(shù)y=

k1

x

與y=

k2

x

，如果存在函數(shù)y=

k1k2

x

（k₁k₂＞0）則稱函數(shù)y=

k1k2

x

為這兩個(gè)函數(shù)的中和函數(shù)．
（1）試寫出一對(duì)函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為y=

2

x

，并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．
（2）函數(shù)y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函數(shù)y=

m

x

和函數(shù)y=k（x²+x-1），試求當(dāng)y=

m

x

與二次函數(shù)y=k（x²+x-1）都是y隨著x的增大而減小，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：（1）利用中和函數(shù)的定義直接寫出答案即可；
（2）在理解中和函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．

解答：解：（1）答案不唯一，
如y=

1

x

與y=

4

x

；    
（2）函數(shù)y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函數(shù)是y=

6

x

，
∵二次函數(shù)y=k(x2+x-1)=k(x+

1

2

)2-

5k

4

，對(duì)稱軸為：直線x=-

1

2

，
要使二次函數(shù)y=k（x²+x-1）y隨著x的增大而減小，在k＞0的情況下，x必須在對(duì)稱軸的左邊，即x≤-

1

2

，此時(shí)函數(shù)y=

6

x

也是y隨著x的增大而減�。�
在k＜0的情況下，x必須在對(duì)稱軸的右邊，即x≥-

1

2

，且當(dāng)x≠0時(shí)函數(shù)y=

6

x

也是y隨著x的增大而減小．
∴綜上所述，k＜0且x≥-

1

2

且當(dāng)x≠0時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)k＞0時(shí)，x≤-

1

2

時(shí)y隨著x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解中和函數(shù)的定義，難度不大．