Question

已知：如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A+∠B=α，∠C+∠D+∠E=β，猜想α與β的數(shù)量關(guān)系并寫出你的證明．
（1）根據(jù)圖形寫出你的猜想：

 

；
（2）請(qǐng)證明你在（1）中寫出的猜想．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：探究型

分析：（1）可猜想為β=2α；
（2）過D作DF∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AE∥BC得到∠A+∠B=α=180°，∠EDF+∠E=180°，由于AE∥BC，則DF∥BC，所以∠CDF+∠C=180°，則∠E+∠EDC+∠C=β=360°，于是有β=2α．

解答：解：（1）β=2α；
（2）證明：過D作DF∥AE，
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=α=180°，
∵DF∥AE，
∴∠EDF+∠E=180°，
∵AE∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠CDF+∠C=180°，
∴∠E+∠EDC+∠C=360°，
∵∠E+∠EDC+∠C=β，
∴β=360°．
∴β=2α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．