Question

某項(xiàng)工程，若由乙隊(duì)獨(dú)做2天后，再由甲、乙兩隊(duì)合做10天能完成全部工程．已知乙隊(duì)每天的工效比甲隊(duì)高25%．甲隊(duì)每天的工程費(fèi)3萬，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)3.5萬．
①求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？
②如果工程要求不超過12天完工，那么，在盡可能節(jié)約施工費(fèi)用的情況下，該怎樣安排甲乙兩對(duì)施工？最低工程費(fèi)是多少萬元．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：①設(shè)甲單獨(dú)做需要x天完成，則甲的工作效率是

1

x

，乙的工作效率是

5

4x

，等量關(guān)系是2×乙的工作效率+10（甲的工作效率+乙的工作效率）=1；
②首先求得甲隊(duì)與乙隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)，再進(jìn)一步算出各自的施工總費(fèi)用，找出12天全部施工的單位，再進(jìn)一步列出方程解決問題．

解答：解：①設(shè)甲單獨(dú)做需要x天完成，則
2×

5

4x

+10×（

1

x

+

5

4x

）=1，
解得 x=25．
則 25×

4

5

=20（天）．
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要25天、20天；

②甲隊(duì)單獨(dú)完成工程費(fèi)用為3×25=75（萬元），乙隊(duì)單獨(dú)完成工程費(fèi)用為3.5×20=70（萬元），
因此可以看到，安排乙隊(duì)單獨(dú)施工費(fèi)用更低．
但乙隊(duì)單獨(dú)施工無法在12天完工，因此將工期按12天處理，盡可能安排乙隊(duì)施工會(huì)節(jié)省費(fèi)用
所以設(shè)甲隊(duì)施工y天，則

y

25

+

12

20

=1，
解得y=10．
因此安排甲乙合作施工10天，乙隊(duì)單獨(dú)施工2天可以盡可能節(jié)省費(fèi)用．
10×3+12×3.5=76（萬元）．
答：安排甲乙合作施工10天，乙隊(duì)單獨(dú)施工2天可以盡可能節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用是76萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程與一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．