如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點是BC的中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn).給出以下五個結(jié)論:

(1)AE=CF;(2)∠APE=∠CPF;(3)三角形EPF是等腰直角三角形;(4)S四邊形AEPF=SABC;(5)EF=AP,

其中正確的有__________個.


4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

【分析】(1)通過證明△AEP≌△CFP就可以得出AE=CF,

(2)由∠EPA+∠FPA=90°,∠CPF+∠FPA=90°,就可以得出結(jié)論;

(3)由△AEP≌△CFP就可以PE=PF,即可得出結(jié)論;

(4)由S四邊形AEPF=SAPE+SAPF.就可以得出S四邊形AEPF=SCPF+SAPF,就可以得出結(jié)論,

(5)由條件知AP=BC,當(dāng)EF是△ABC的中位線時才有EF=AP,其他情況EF≠AP.

【解答】解:(1)∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°,∠CPF+∠FPA=90°,

∴∠APE=∠CPF.故(1)正確.

∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠B=∠C=45°.

∵P是BC的中點,

∴BP=CP=AP=BC.∠BAP=∠CAP=45°.

∴.∠BAP=∠C.

在△AEP和△CFP中

,

∴△AEP≌△CFP(ASA),

∴AE=CF,PE=PF,SAEP=SCFP,故(2)正確.

∴△EPF是等腰直角三角形.故(3)正確.

∵S四邊形AEPF=SAPE+SAPF

∴S四邊形AEPF=SCPF+SAPF=SAPC=SABC.故(4)正確.

∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中點,

∴AP=BC,

∵EF不是△ABC的中位線,

∴EF≠AP,故(5)錯誤;

∴正確的共有4個.

故答案為4.

【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,中位線的性質(zhì)的運用,等腰直角三角形的判定定理的運用,三角形面積公式的運用,解答時靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


等腰三角形的一個角是80°,則它頂角的度數(shù)是(     )

A.80°   B.80°或20° C.80°或50° D.20°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,五邊形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,∠C=∠E,DM⊥AB于M,試說明M是AB中點.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=24cm,AB=26cm,則其直角邊BC的長為(     )

A.6cm  B.100cm      C.15cm       D.10cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.

(1)求證:△BCE≌△DCF;

(2)求證:AB+AD=2AE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如果a、b、c是一個直角三角形的三邊,則a:b:c可以等于(     )

A.2:2:4   B.3:4:5   C.3:5:7   D.1:3:9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖:A村和B村在公路l同側(cè),且AB=3千米,兩村距離公路都是2千米.現(xiàn)決定在公路l上建立一個供水站P,要求使PA+PB最短.

(1)用尺規(guī)作圖,作出點P; (作圖要求:不寫作法,保留作圖痕跡)

(2)求出PA+PB的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖在△ABD和△ACE都是等邊三角形,則△ADC≌△ABE的根據(jù)是(     )

A.SSS  B.SAS  C.ASA  D.AAS

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案